7.2. Адаптивное квантование мод

Одно из направлений в препарировании изображений с помощью цифровой обработки — использование решающих алгоритмов, подобных тем, которые встречаются в задачах классификации и распознавания образов (см., например, [21]). Получающиеся с помощью таких алгоритмов изображения — препараты представляют собой как бы поля решений по некоторым, в общем случае векторным признакам.

Такие решающие алгоритмы можно использовать, например, когда на изображении необходимо выделить участки, обладающие определенными свойствами, чтобы затем визуально проанализировать конфигурацию этих участков, их взаимное расположение, найти их размеры и другие характеристики. Подобные задачи встречаются в геологии, металлографии, в медицинской и промышленной диагностике по изображениям. Признаки, по которым необходимо произвести разделение, обычно известны только качественно: это могут быть значения видеосигнала в разных спектральных диапазонах регистрируемого излучения, модуль или угол наклона градиента видеосигнала, интенсивность сигнала в разных диапазонах пространственных частот и т. п. Количественные значения этих признаков, соответствующие тем или иным участкам или деталям изображения, которые следовало бы отличать друг от друга и выделять на изображении как отдельные, обычно неизвестны, и их находят, используя методы так называемого кластерного анализа.

Эти методы основаны на представлении, что различные участки изображений могут группироваться по признакам, отражающим определенные свойства изображаемых объектов. Факт группировки элементов изображения по этим признакам проявляется в том, что в гистограмме распределения элементов изображения по

величине признака (или по составляющим признака, если он — векторный) вокруг некоторых значений образуются сгущения, или моды (их еще называют кластерами— от английского слова, обозначающего сгущение), а другие значения оказываются редко представленными или не представленными вообще. Выделив эти моды, можно найти разделяющие их границы, т. е. пороговые значения признаков, по которым можно произвести затем разделение изображения на участки.

Представим себе, например, что мы наблюдаем цветное изображение песчаного морского побережья с участками растительности. Ясно, что если мы рассмотрим распределение элементов изображения по цвету, мы найдем в нем три пика: в области сине-зеленого (по цвету моря), желто-зеленого (растительность) и серо-желтого (песок). Эти пики будут более или менее сконцентрированными в зависимости от однородности окраски моря, песка и растительности. Определяя теперь цвет каждого элемента изображения, можно узнать, к какому из трех пиков он принадлежит, и тем самым произвести классификацию, или разбиение элементов изображения по цвету.

Разделение мод в распределении значений признаков можно назвать адаптивным квантованием мод. Качество адаптивного квантования мод зависит от того, насколько хорошо разделяются моды. Поэтому важным вопросом использования метода адаптивного квантования мод при препарировании изображений является обоснование критерия разделения мод. Разделимость мод зависит от степени их сконцентрированности, т. е. от того, насколько объективно однородны участки изображения, которые в соответствии с данной конкретной задачей следует рассматривать как однотипные. Скажем, в рассмотренном нами примере мы можем интересоваться отделением участков с растительностью от моря и от песка. Но растительность может быть однородна по цвету, а может иметь и вариации (пожелтевшие листья, блеск на листьях, цвет стволов, разные породы растительности и т. п.). Эти вариации размоют моду, и она может перекрыться с модой, соответствующей песчаной почве, цвет которой также может иметь разные оттенки. Это значит, что нужно аккуратно выбрать разделяющие границы, а, возможно, при сильных вариациях и вообще отказаться от такого признака, как цвет.

Для выработки количественных критериев выбора оптимальных границ между модами необходимо иметь описание причин размытия мод и потерь за счет неправильной классификации. Что касается функции потерь, то она определяется требованиями дальнейшего визуального анализа изображения-препарата. В задачах препарирования изображений наиболее конструктивным представляется требование, чтобы количество неверно классифицированных элементов изображения было минимальным. Можно наложить также требование плавности границ выделенных участков или отсутствия мелких посторонних вкраплений внутри участка с большой площадью и т. п. условия.

Степень размытия мод определяется свойствами объекта по отношению к выбранному признаку. Их обычно трудно описать формально и приходится строить более или менее правдоподобные модели, основываясь на априорном знании того, как проявляются интересующие нас свойства объектов через наблюдаемый признак и как формируется наблюдаемое изображение. Например, наблюдаемое изображение, подлежащее препарированию, можно трактовать как результат преобразования исходного поля, в котором представлены только «чистые» моды (т. е. поля, распределение значений которого по рассматриваемому признаку состоит из набора -функций) случайными операторами или шумами. Тогда, пользуясь методами теории статистических решений (см., например, [21]), можно построить решающие правила, оптимальные, скажем, для критерия минимума частоты ошибки классификации элементов изображения. Поле решений, получаемое в этом случае, может трактоваться как оценка изображения - оригинала в предположении, что препарируемое изображение было получено искажением некоторого исходного поля с «чистыми» модами.

Простейшие модели со случайными операторами, воздействующими на «идеальное» изображение, и аддитивными или мультипликативными шумами, для которых удается получить точные решающие алгоритмы, обычно недостаточно удовлетворительно соответствуют действительным соотношениям между выделяемыми свойствами объектов и измеряемыми признаками, и приходится принимать во внимание другие, иногда трудно формализуемые факторы.

Так, моды в распределении признаков по изображению могут значительно размываться за счет усреднения по всему наблюдаемому изображению; наблюдаемое изображение чаще всего нельзя трактовать как результат действия на сигналы только шума или только линейного оператора; элементы изображения, группирующиеся по модам, образуют обычно протяженные участки или, во всяком случае, необходимо выделять именно такие участки, а малоразмерные игнорировать.

Учесть подобные факторы можно, используя дополнительные приемы.

1. Ограничение размеров анализируемых изображений. Изображение разбивается на отдельные фрагменты, в пределах которых моды размываются незначительно, и обработка ведется по фрагментам. Эти фрагменты можно располагать впритык друг к другу или с перекрытием. В последнем случае обрабатывается только неперекрывающаяся часть фрагментов. Этот прием позволяет обрабатывать изображения с пространственно-неоднородной структурой.

2. Разделение по типам размытия мод. При обнаружении мод и определении границ их разделения — границ квантования —анализ распределения значений признака производить лишь на тех участках изображения, где размытие мод можно трактовать как результат действия только одного шума или только линейных операторов.

Этот прием поясняется рис. 7.1 для одномерного признака, например, значения видеосигнала на изображении. На рис. 7.1,а сплошными линиями показаны слева график видеосигнала для перепада яркостей на изображении, справа — гистограмма распределения значений, представляющая собой две -функции. За счет шума в видеосигнале пики -функций несколько размываются, но если шум достаточно слаб, моды не перекрываются (см. штриховые линии на рис. 7.1, а). На рис. 7.1, б сплошными линиями показаны слева график того же видеосигнала на выходе низкочастотного линейного фильтра, размывающего перепад, справа — гистограмма распределения этого сигнала, на которой две моды смешались; штриховыми линиями на этом рисунке показаны те же функции при наличии шума. Ясно, что если измерить гистограмму по участкам видеосигнала слева и справа от точек х и у на левом рис. 7.1, б, то снова получим

отчетливо разделяющиеся моды, как на правом рис. 7.1, а.

3. Отбраковка мод по «заселенности». Игнорировать моды с числом элементов изображения, меньшим некоторого порога, задаваемого, исходя из минимально допустимой площади выделяемых участков изображения.

4. Отбраковка мелких деталей. Отфильтровывать путем присоединения к окружающей моде элементы изображения, принадлежащие к иной моде, чем их окружение, и образующие конфигурации с площадью, меньшей задаваемого порога.

Рис. 7.1.

Для иллюстрации метода адаптивного квантования мод приведем результаты его применения для разделения участков изображения по величине видеосигнала [2, 3]. Величина видеосигнала — простейший признак, который можно измерить на изображении, но частоименно она связана с основными физическими свойствами изображаемых объектов.

Схема операций по препарированию с использованием адаптивного квантования мод видеосигнала показана

на рис. 7.2 [3]. Прямоугольниками на этом рисунке обозначены отдельные блоки программ, кружком — параметры, задаваемые пользователем, овалом — этапы обработки, на которых получаются изображения — препараты.

Блок «Выделение фрагментов» задает тип обработки (по всему кадру в целом или по отдельным фрагментам).

Рис. 7.2.

В последнем случае пользователь указывает размер фрагментов и степень перекрытия. Относительно выбора этих величин нельзя дать каких-либо точных обоснованных рекомендаций априори, и имеется в виду, что пользователь принимает решение об этих параметрах на основе собственного опыта и визуальной оценки обрабатываемого изображения. Эта же оговорка относится и к остальным параметрам, задаваемым пользователем.

Блок «Выделение «плоских» участков» выделяет те элементы изображения, для которых максимум модуля

их разности с соседними на растре слева, справа, сверху и снизу восемью элементами не превышает порог, задаваемый пользователем. Тем самым в блок построения гистограммы поступают только те значения видеосигнала, которые соответствуют участкам изображения со слабыми изменениями видеосигнала.

В блоке «Выделение границ мод» определяется положение мод (максимумов) гистограммы и границ квантований. Если между соседними модами значения гистограммы отличны от нуля, граница между модами проводится в точке минимума гистограммы; если имеется участок с нулевыми значениями гистограммы — по середине между разделяемыми максимумами.

В блоке «Проверка мощности мод» производится отбраковка мод по «заселенности». Для этого подсчитывается площадь гистограммы в пределах каждой из разграниченных мод (мощность мод). Те моды, для которых она меньше порога, задаваемого пользователем, объединяются с ближайшей соседней наиболее мощной модой.

Блоки «Квантование по модам» и «Равномерное квантование» осуществляют квантование значений видеосигнала по выбранным на предыдущих этапах границам. При квантовании по модам элементам изображения, попавшим по величине видеосигнала в границы данной моды, присваивается величина, которой соответствует максимум гистограммы в этих границах. При равномерном квантовании этим элементам присваивается величина, равная где — порядковый номер моды; А — отношение заданного размаха видеосигнала к общему числу выделенных мод. При квантовании по модам сохраняется большее подобие препарированного изображения исходному. Равномерное же квантование позволяет увеличить относительный контраст деталей. При наличии соответствующего устройства воспроизведения цветного изображения результат равномерного квантования может быть показан в псевдоцветах.

В блоке «Фильтрация» производится отбраковка малых по площади участков изображения, принадлежащих к моде, отличной от их окружения. Для этого изображение анализируется по фрагментам элементов и рассматривается гистограмма значений элементов, принадлежащих внутренней области элемента каждого такого фрагмента. Если в этой гистограмме оказались

(кликните для просмотра скана)

моды, по мощности меньшие некоторого задаваемого порога, и граничные элементы фрагмента не принадлежат этим модам, то элементам, относящимся к этим модам, присваивается величина, соответствующая максимальной по мощности моде в гистограмме.

Блок «Выделение отдельных мод» позволяет представить на изображении-препарате только те участки изображения, которые отнесены к одной или нескольким определенным модам.

В описываемой системе программ имеются также блоки «Выделение контуров» и «Наложение изображений», предназначенные для выделения границ объектов и их наложения на исходное изображение (см. § 7.5).

Кроме изображений препаратов в процессе обработки с помощью этой системы программ пользователь может получать, если необходимо, также сопутствующую количественную информацию, которая может быть важна для анализа изображения и принятия решений. Так, в описанном методе адаптивного квантования мод видеосигнала можно получить гистограмму видеосигнала, найденные пороги разделения, количество, мощность мод

Рис. 7.3.

(кликните для просмотра скана)

(т. е. относительную площадь, занятую деталями, принадлежащими к каждой моде) и т. д.

Некоторые результаты работы описанной системы программ показаны на рис. 7.3. На рис. 7,3, а показан аэрофотоснимок, использовавшийся в экспериментах по квантованию, а на рис. 7.3, б, в приведены результаты его квантования (равномерного) с разными порогами отбраковки мод по их мощности: 4% и 10% соответственно. В результате число уровней квантования (число мод) оказалось равным 11 и 3. Сравнивая эти рисунки, можно видеть, как при увеличении порога отбраковки мод исчезают подробности и происходит своего рода генерализация препарата. Детали, принадлежащие к отдельным модам, можно отделять от остальных деталей. Примеры таких препаратов показаны на рис. 7.4, а-в, которые получены разделением деталей, принадлежащих к разным модам, выделенным квантованием с порогом 10% (см. рис. 7.3, в).

Пофрагментное и глобальное (с анализом по всему изображению) квантование можно сравнить по результатам, показанным на рис. 7.5. Рис. 7.5, а — это исходное изображение микрошлифа. Рис. 7.5, б — результат его

Рис. 7.4.

(кликните для просмотра скана)

глобального квантования на три уровня. На рис. 7.5, в показан результат пофрагментного квантования без перекрытия фрагментов. Границы фрагментов показаны сеткой. На рис. 7.5, б осталась только грубая структура шлифа; на рис. 7.5, в сохранены многие детали оригинала, сам же снимок стал резче, границы между вкраплениями просматриваются отчетливей, чем на исходном снимке.