8.4. Оптимальная локализация и контуры изображений. Выбор эталонных объектов

Чтобы понять смысл операций над наблюдаемым изображением, которые выполняются оптимальным фильтром линейного измерителя, удобно представить частотную характеристику (8.20) этого фильтра в виде

В этом представлении действие оптимального фильтра сводится к уже упоминавшемуся в § 8.3 разбеливанию фонового изображения (фильтр и последующему коррелированию разбеленного изображения с точно также преобразованным искомым объектом (фильтр

Интересной особенностью оптимального фильтра (8.42) является то, что действие разбеливающей компоненты приводит обычно к оконтуриванию наблюдаемого изображения за счет усиления его верхних пространственных частот, так как энергетический спектр изображений является обычно достаточно быстро убывающей функцией пространственных

частот и, следовательно, является возрастающей функцией частот. Этот вывод иллюстрируется рис. 8.5, на котором представлен результат разбеливания изображения, показанного на рис. 8.1, а также результатами разбеливания двух тестовых изображений, представленными на рис. 8.6 и 8.7 (а — исходное изображение; б - результат разбеливания).

Рис. 8.5. (см. скан)

Тем самым получает рациональное объяснение эмпирически найденная некоторыми исследователями корреляционного метода локализации рекомендация, что для более надежной локализации целесообразно перед коррелированием подвергать изображение оконтуриванию

с помощью тех или иных методов пространственного дифференцирования или грубо квантовать изображение для получения резких границ. Кроме того, этот результат по-новому объясняет, что следует называть контурами изображений и почему контуры так важны для зрительной системы. Понятие контуров часто встречается и по-разному определяется в работах по обработке и распознаванию изображений. С точки зрения локализации объектов на изображении оптимальным линейным измерителем «контуры» — это то, что получается в результате «разбеливания» изображения. Чем интенсивнее эта «контурная» часть сигнала, описывающего объект (в частности, чем субъективно резче изображение объекта), тем надежнее локализация.

Возможно, с этих позиций можно также объяснить тот известный в психофизике зрения факт, что визуальная заметность помех и искажений вблизи резких перепадов яркости (границ объектов) ниже, чем там, где яркость меняется плавно, т. е. интенсивность «контурного» сигнала мала.

Отметим, что когда говорят о выделении контуров, чаще всего имеют в виду изотропные процедуры выделения (см., например [34]). Оптимальное же для локализации разбеливание необязательно изотропно, поскольку оно определяется фоновым изображением (а в пространственно-неоднородном измерителе — фрагментами изображения), на котором должен быть произведен поиск заданного объекта. Более того, по этой же причине оно адаптивно, т. е. характеристика разбеливающего фильтра подстраивается под наблюдаемое изображение, и разбеливание по-разному сказывается на разных изображениях. Так, у прямоугольников и параллелограммов на фоне кругов подчеркиваются угловые точки (см. рис. 8.6, б), в изображении текста оконтуриваются вертикальные и горизонтальные фрагменты букв (от них также остаются практически только угловые точки), но почти не меняются наклонные фрагменты как редко встречающиеся (см. рис. 8.7, б).

Весь предыдущий анализ основывался на предположении, что объект локализации так или иначе задан. Между тем имеется много задач, где он не задан и его необходимо выбрать. Так, в стереограмметрии необходимо выбрать фрагменты одного изображения из стереопары, которые нужно локализовать на втором изображении.

Рис. 8.6. (см. скан)

Спрашивается, как наилучшим образом осуществить этот выбор. В этом состоит проблема так называемых «характерных точек» изображения, которая стоит в стереограмметрии и в некоторых задачах, относящихся (к проблематике так называемого «искусственного интеллекта» [21, 24].

В работах по стереограмметрии обычно рекомендуют в качестве таких эталонных объектов выбирать фрагменты изображений, обладающие резко выраженными локальными характерными особенностями: перекрестья дорог, излучины рек, отдельно стоящие строения и т. п. В работе [24] рекомендуется в качестве таких эталонов выбирать участки изображений, на которых достигается экстремум некоторых локальных дифференциальных операторов. Подобные качественные рекомендации встречаются и в других работах по распознаванию образов.

Представленный выше анализ показывает, в чем состоит точный смысл таких рекомендаций. Действительно, из формулы (8.19) для максимального значения отношения сигнал/шум, которое может быть достигнуто на входе решающего блока линейного измерителя, вытекает, что наилучшими эталонами будут те фрагменты изображения, энергия «разбеленного» спектра которых максимальна. Такие эталоны дадут наибольший отклик на выходе оптимального

фильтра и, следовательно, обеспечат минимум ошибок ложного отождествления.

Отсюда вытекает следующая рекомендация к выбору эталонных объектов, скажем, в задаче стереограмметрии. Одно из изображений стереопары необходимо разбить на достаточно малые по площади фрагменты и найти отношение их спектра к модулю спектра второго изображения . Затем для каждого фрагмента вычислить интеграл (8.19) (при цифровой обработке — соответствующую ему сумму) и выбрать нужное количество фрагментов, дающих наибольшие по величине результаты.

Рис. 8.7. (см. скан)

Поскольку, как уже отмечалось, в большинстве случаев спектр изображений представляет собой быстро спадающую к краям области определения функцию, наилучшими эталонами будут такие, которые имеют медленно спадающий спектр, т. е. участки изображений, которые мы визуально оцениваем как содержащие интенсивные контуры.

В случае смазанного и зашумленного изображения (8.19) переходит в формулу

из которой следует вывод, что при малой интенсивности шума по сравнению с фоновым изображением эффективность локализации почти не зависит от степени расфокусировки (смаза) изображения.