Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.5. Подавление аддитивного шума с помощью линейной фильтрацииВо многих случаях действие шума в изображающей системе можно описать как добавление к незашумленному видеосигналу
оценки Простейшим средством подавления аддитивного шума является линейная фильтрация зашумленного сигнала. Параметры требуемого фильтра обычно находят, пользуясь принципами теории оптимальной (винеровской) фильтрации, разработанной для среднеквадратичного критерия верности воспроизведения [6, 13, 18]. Рассмотрим метод выбора параметров фильтра для дискретного представления сигналов. Пусть
Требуется найти такие коэффициенты сигналам квадрат ошибки восстановления
был минимален. Черта сверху в этом выражении означает усреднение по ансамблю шума, суммирование по к дает усреднение квадрата ошибки по реализации сигнала, уголковые скобки — усреднение по ансамблю сигналов. Так как базис
Подставив сюда
Оптимальные значения
т. е. следующих систем:
Если, как это обычно бывает, среднее значение шума равно нулю,
Поскольку системы уравнений (6.17) для
Она определяет обобщенный дискретный винеровский фильтр [113]. Для так называемого собственного базиса, когда
система (6.19) также вырождается и ее решением являются числа
Этот фильтр называют фильгром-маской, так как коэффициенты представления фильтрованного сигнала «8 находятся просто умножением коэффициентов
Формула (6.21) является дискретным аналогом классической формулы винеровской фильтрации [6, 13, 18]:
где Матрица коэффициентов представления фильтра (6.21) является диагональной, и для его реализации по (6.22) требуется всего одна операция умножения на один коэффициент Для определения матрицы коэффициентов Оптимальные в среднеквадратичном смысле винеровские линейные фильтры, как показывает практика, вообще говоря, далеки от фильтров, действительно оптимальных для подавления аддитивного шума на изображении. Например, использование фильтра типа (6.21) для подавления шума с равномерным энергетическим спектром мы относим к классу изображений, и, во-вторых, среднеквадратичный критерий плохо описывает мешающее действие шума. Кроме того, получение хороших статистических оценок самих величин Однако можно указать один практически важный случай восстановления изображений, когда способ фильтрации, вытекающий из (6.12) и (6.22), дает очень хорошие результаты. Это случай фильтрации сильно коррелированного аддитивного шума, в энергетическом спектре которого Винеровский фильтр (6.21), построенный для подавления таких помех, будет пропускать без ослабления те спектральные компоненты видеосигнала, где интенсивность шума равна нулю, и значительно ослаблять те компоненты, на которых интенсивность шума велика. При большой интенсивности компонент шума
Режекторный фильтр еще цроще в вычислительном отношении, чем фильтр (6.21). В качестве базиса для синусоидальных периодических помех в принципе лучше всего базис комплексных экспоненциальных функций, в котором их спектральные компоненты наиболее локализованы. Для периодических помех типа прямоугольных волн могут использоваться функции Уолша. Если помеху, являются существенно одномерными, как, например, на рис. 6.10, то и анализ помех, и фильтрация также могут быть одномерными. Спектральный состав и интенсивность периодических помех обычно заранее неизвестны. Рис. 6.10. (см. скан) Поэтому прибегают к эмпирической фильтрации, первым этапом которой является оценка статистических параметров сигнала и шума. Для этого усреднением по всем наблюдаемым изображениям с однотипными периодическими помехами находят среднее значение квадрата модуля каждой спектральной компоненты зашумленного видеосигнала компонент шума. Возможность обнаружения основывается на предположении о том, что последовательность Для построения режекторного фильтра (6.24) достаточно обнаружения выбросов шума. Для построения фильтра-маски (6.21) необходимо еще оценить значения интенсивности спектральных компонент шума и сигнала. Для этого значения Коэффициенты (кликните для просмотра скана) преобразованием сигнала даже при использовании для преобразований быстрых алгоритмов. Для иллюстрации описанной методики фильтрации периодических помех на рис. 6.11, а показан в логарифмическом масштабе график интенсивностей горизонтальных спектральных компонент преобразования Адамара для изображения, показанного на рис. 6.10. Рис. 6.12. (см. скан) На рис. 6.11, б показан график коэффициентов Эксперименты с фильтрацией периодических помех на изображении показывают, что «режекторная» фильтрация дает результаты, визуально не отличимые от фильтрации фильтром-маской, но при режекторной фильтрации следует более тщательно заботиться о надлежащем продолжении сигнала для борьбы с краевыми эффектами. Кроме того, наличие на изображении очень контрастных деталей с резкими границами (как, например, граница планета — космос в космической съемке, глубокие тени и т. д.) при режекторной фильтрации может привести, наоборот, к появлению периодических искажений в районе этих границ, так как для таких деталей не выполняется предположение о гладкости спектра. Рис. 6.13. (см. скан) В этих случаях приходится прибегать к специальным мерам по удалению этих деталей из снимков перед фильтрацией и восстановлению их после фильтрации. Один из приемов такого удаления описан ниже (см. также § 8.7). Другим примером аддитивных помех с сосредоточенным спектром, хорошо поддающихся линейной фильтрации, являются помехи типа полос и неравномерности фона, возникающие в некоторых фототелевизионных системах [1]. Пример изображения с такими помехами показан на рис. 6.13. Дискретный спектр Фурье подобных помех сосредоточен в области очень низких пространственных частот: спектр полос — в полосах Фильтрацию таких помех целесообразно производить, обработкой не в спектральной, а в пространственной области. Так, в [1] описана фильтрация двукратной обработкой сигнала одномерными рекурсивными фильтрами типа (3.29) по следующим формулам:
где
Рис. 6.14. фильтрации помех с сосредоточенным спектром удалять из изображения контрастные детали с резкими границами. В данном случае это реперные крестообразные марки (см. рис. 6.13, 6.15). Перед фильтрацией снимка, показанного на рис. 6.13, с помощью нелинейной процедуры обнаружения — сглаживания, описанной в § 8.5, крестообразные марки были удалены, а после фильтрации они были восстановлены на своих местах [1, 73].
Рис. 6.15.
|
1 |
Оглавление
|