5.3. Пример порогового декодирования

Пороговое декодирование сверточных кодов основано на тех же принципах, что и мажоритарное декодирование блоковых кодов. Прежде чем рассмотреть эти принципы в общем случае, приведем простой пример, попутно вводя необходимые понятия.

Пример 5.6. Рассмотрим сверточный код со скоростью и кодовым ограничением исправляющий любые

две случайные ошибки в пределах кодового ограничения и имеющий следующий проверочный треугольник:

Кодер и декодер этого кода показаны соответственно на фиг. 5.3 и фиг. 5.4. Каждый информационный двоичный символ поступает в кодер с левой стороны, выходит из кодера с правой стороны и передается по каналу.

Фиг. 5.3. Кодер

В это же время в кодере формируется проверочный символ, который также передается по каналу. Этот кодер, согласно вводимой в гл. 7 терминологии, называется -разрядным кодером. Декодер по принятой информационной последовательности сначала вычисляет точно так же, как и при кодировании, проверочные символы.

Фиг. 5.4. Декодер

Для вычисления этих проверочных символов декодер содержит -разрядный кодер. Далее, полученная с помощью этого кодера проверочная последовательность складывается покомпонентно по модулю 2 с принятой проверочной последовательностью, и в результате получается синдром

Символы этого синдрома подаются в регистр сдвига, показанный на фиг. 5.4 в нижней части декодера. Согласно формуле (5.33), синдром и шумовые символы связаны между собой следующим матричным соотношением:

или, что то же самое,

С помощью линейного преобразования синдрома находятся величины

Линейное преобразование, с помощью которого по синдрому находятся величины называется правилом ортогонализации,

а получаемые с его помощью величины называются составными проверками. Если посмотреть на составные проверки (5.36), то можно заметить, что они обладают следующим свойством: шумовой символ воздействующий на информационный символ в момент 0, входит во все составные проверки и в то же время любой другой шумовой символ входит не более чем в одну из этих проверок. Такая совокупность составных проверок называется ортогональной относительно

Если и остальные шумовые символы равны нулю, то составные проверки, задаваемые формулами (5.36), равны I, а именно Если же один из шумовых символов, отличных от равен 1, то среди проверок по крайней мере три будут 1. И наконец, еслие и среди остальных шумовых символов имеется не более чем две единицы, то среди проверок равными единице будут самое большее две проверки. Если эти составные проверки подать на вход порогового элемента с порогом 2,5, то символ на выходе последнего будет равен всегда, когда число случайных ошибок в пределах кодового ограничения не больше двух. Далее, складывая символ с выхода порогового элемента с принятым двоичным символом который хранится в ячейке памяти, показанной на фиг. 5.4 в верхней части декодера, шумовой символ всегда можно исправить. При этом выходной символ порогового элемента по цепи обратной связи подается на схему вычисления синдрома и корректирует последний, устраняя влияние Такая процедура называется декодированием с обратной связью. Следовательно, аналогичные рассуждения можно провести и для моментов времени

Если шумы не выходят за пределы допустимых, то исправление ошибок осуществляется правильно. Если шумы превышают допустимую величину, то могут возникнуть естественные ошибки декодирования. Однако поскольку декодер содержит цепь обратной связи, то однократная ошибка декодирования приводит к искажению синдрома и дальнейшим ошибкам декодирования. Это явление характерно для сверточных кодов и известно как распространение ошибок. Конечно, всегда хотелось бы использовать коды, не способствующие распространению ошибок.