6.9.3. Верхняя и нижняя границы минимального расстояния при дефинитном декодировании

Как описывалось выше, при дефинитном декодировании с целью подавления распространения ошибок решение об информационном символе, передаваемом в момент времени и, принимается по информационным символам, принятым с момента времени до момента и проверочным символам, принятым с момента времени и до момента времени и Число этих символов называется кодовым ограничением при дефинитном декодировании а именно по определению

Минимальное расстояние кода при определенном декодировании определяется как минимальное число символов в пределах кодового ограничения, в которых различаются две кодовые последовательности, соответствующие различным значениям . В силу свойства линейности сверточных кодов в данном случае минимальное расстояние можно также выразить через веса Хэмминга кодовых последовательностей:

Если сравнить формулы (6.160) и (6.189), то сразу же можно заметить, что Следовательно, верхняя граница для является также верхней границей и для Однако нижняя граница для нижней границей не является.

Задача нахождения нижней границы для была поставлена и решена Месси [18]. Метод, использованный Месси для вывода этой границы, довольно сложен и основан на использовании периодичности последовательностей на выходе регистра сдвига. Поэтому здесь приводится лишь сама граница.

Теорема 6.8 (Месси.) Для произвольного достаточно больших существует по крайней мере один сверточный код

со скоростью и кодовым ограничением минимальное расстояние которого удовлетворяет условию