Главная > Теория кодирования
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.8. Стек-алгоритм

Выше было проведено детальное исследование алгоритма Фано. Этот алгоритм обладает рядом несомненных достоинств, но, как можно было убедиться выше, анализ многих его характеристик очень сложен. Рассматриваемый в этом разделе так называемый стек-алгоритм, найденный независимо Джелинеком [7] и Зигангировым [8], по сравнению с алгоритмом Фано может быть описан гораздо проще, а кроме того, он достаточно прост для понимания. Этот алгоритм не всегда лучше алгоритма Фано (Гейст [15]), но благодаря своей простоте он позволяет глубже понять сущность последовательного декодирования. Для простоты рассмотрим здесь этот алгоритм применительно к двоичным кодам.

Для пояснений будем использовать двоичный древовидный код со скоростью кодовое дерево которого изображено на фиг. 6.17. Пусть двоичный информационный символ, поступающий в момент времени на вход кодера. Пути длины будем обозначать с помощью соответствующих им векторов Через обозначим символы, используемые для передачи по каналу ребра пути Так как

передаваемые символы, соответствующие ребрам показанного на фиг. 6.17 кодового дерева, представляют собой последовательности из трех двоичных символов, то для них удобно использовать восьмеричное представление, например Предположим, что на выходе канала принята последовательность где длина этой последовательности в ребрах кодового дерева. Задача состоит в том, чтобы по этой последовательности восстановить входную последовательность

Фиг. 6.17. Пример древовидного кода со скоростью

Предположим, что символ канала поступает на вход канала с вероятностью Тогда вероятность появления на выходе канала символа будет задаваться равенством

При декодировании принятой последовательности находятся функции правдоподобия для различных путей

Для этого используются функции правдоподобия ребер, соединяющих узлы

Поскольку в процессе декодирования последовательность не изменяется и символы для каждого определяются кодовым деревом, которое считается заданным, то величины являются функциями только путей. Рассмотрим следующий алгоритм декодирования:

1. Вычисляются функции правдоподобия двух ребер, выходящих из начального узла кодового дерева. Эти значения помещаются в память декодера.

2. Если то извлекается из памяти декодера и вычисляются значения Если то из памяти извлекается и вычисляются значения Величина удаляется из памяти декодера, а вновь найденные значения функций правдоподобия помещаются в память декодера. На этом шаг 2 заканчивается. Таким образом, перед следующим шагом в памяти декодера хранятся значения функций правдоподобия трех путей, а именно двух путей длиной 2 и одного пути длиной 1.

3. Значения функций правдоподобия трех путей, хранящиеся в памяти декодера, упорядочиваются в порядке их убывания, после чего находится путь, соответствующий наибольшему из этих значений. Для двух путей, которые получаются из указанного выше пути присоединением следующего ребра, вычисляются значения функции правдоподобия. Значение функции правдоподобия пути, который был только что удлинен, из памяти удаляется, а в память помещаются вновь вычисленные значения функций правдоподобия. Например, предположим, что в памяти декодера хранятся значения . В этом случае из памяти удаляется а помещаются в память значения функций правдоподобия На этом шаг декодирования заканчивается. Перед следующим шагом декодирования в памяти декодера хранятся значения функций правдоподобия четырех путей, среди которых два пути имеют длину 3, один — длину 1, и еще один — длину 2 (возможно, что все четыре пути будут иметь длину 2).

4. Каждый последующий шаг алгоритма декодирования аналогичен описанным выше шагам. После шага в памяти декодера хранятся значений функций правдоподобия путей, которые могут иметь различную длину, но ни один из которых не является началом другого. На шаге находятся наибольшее содержащееся в памяти значение функции правдоподобия и соответствующий этому значению путь. Значение функции правдоподобия этого пути из памяти декодера удаляется, а значения функций правдоподобия двух путей,

получающихся из указанного выше пути присоединением следующего ребра, помещаются в память.

5. Процесс декодирования заканчивается, когда длина пути, который должен быть удлинен, оказывается равной некоторому заданному числу

Так как содержимое памяти декодера постоянно упорядочивается, то этот алгоритм получил название стек-алгоритма.

Поясним этот алгоритм на примере. Рассмотрим кодовое дерево, узлы которого пронумерованы так, как показано на фиг. 6.18.

Фиг. 6.18. Пример распределения значений функций правдоподобия по различным путям.

Для обозначения путей будем использовать номера узлов, в которых они оканчиваются. Числа, приведенные над каждым ребром, являются значениями функции правдоподобия соответствующего ребра для некоторой принятой последовательности Так, значение функции правдоподобия пути с номером 13 равно . В рассматриваемом примере состояние памяти декодера меняется следующим образом (номера путей в каждой строке упорядочены таким образом, что значение функции правдоподобия пути, номер которого занимает крайнее левое положение, максимально):

Так как путь с номером 13, занимающим крайнее левое положение в последней строке, имеет длину 3, то декодер на шаге 7 декодирование прекращает.

Таким образом, стек-алгоритм действительно значительно проще алгоритма Фано. В работе [7] приведено обобщение этого алгоритма на случай недвоичных кодов. Анализ вероятности ошибки и среднего числа операций при декодировании можно найти в работе [25]. Методы расчета этих характеристик для стек-алгоритма аналогичны методам расчета соответствующих характеристик алгоритма Фано и здесь рассматриваться не будут.

1
Оглавление
email@scask.ru