7.6. Применения в системах связи кодов, исправляющих ошибки

7.6.1. Модуляция и кодирование

Системы с обнаружением ошибок почти всегда обладают очень хорошей способностью обнаруживать ошибки и в настоящее время широко используются на практике. Однако для реализации таких систем необходимо иметь обратный канал связи, регулировать время задержки сообщений в буферном запоминающем устройстве; при реализации некоторых из этих систем значительно снижается скорость передачи. Кроме того, в линиях связи между вычислительными машинами при работе последних в режиме «on line» осуществить повторную передачу в случае обнаружения ошибки крайне сложно, поскольку это связано с необходимостью иметь схему задержки на большое время. В подобных случаях для повышения достоверности передачи целесообразнее использовать коды, исправляющие ошибки.

Модель системы связи, которая обычно берется за основу при разработке подсистем контроля и исправления ошибок, показана на фиг. 7.29. Функции каждого блока, представленного на фиг. 7.29, описаны выше. Главная трудность, возникающая при введении этой модели, связана с обоснованием разделения функций модуляции (в широком смысле) и кодирования. В настоящее время даже теоретически трудно установить, насколько это разделение ухудшает эффективность передачи. Однако на практике такое разделение осуществляется, и поэтому реально существуют два круга проблем:

I. Проблемы модуляции (в широком смысле), связанные с выбором типа модуляции (амплитудной, фазовой и т. д.), передачей реальных непрерывных сигналов, обнаружением сигналов, интерференцией, квантованием, искажениями и т. д.

II. Проблемы кодирования, связанные с обнаружением и исправлением ошибок.

Параметрами, характеризующими эффективность цифровой связи, являются отношение энергии принимаемого сигнала, необходимой для передачи одного бита информации, к мощности шумов отношение амплитуды сигнала к амплитуде шумов отношение устанавливающее связь между полосой и скоростью передачи, и др. Взаимосвязь между этими параметрами и параметрами, характеризующими поведение канала связи к последним относится, например, вероятность ошибки), определяет эффективность цифровых систем связи.

Джордан [10] показал, что отношение характеризует взаимосвязь модуляции и кодирования. Если обозначить через мощность принимаемого сигнала в системе связи, показанной

на фиг. 7.20, через мощность белого шума в прямом канале и через 91 скорость передачи информации в битах в секунду, то отношение необходимой для передачи одного бита информации энергии принимаемого сигнала к мощности шумов можно представить в следующем виде:

Далее, если предположить, что каждые секунд по каналу передается один из различных сигналов, то скорость передачи информации в битах на один сигнал будет равна

Так как энергия одного принимаемого сигнала равна то

При передаче данных по телефонным каналам скорость передачи информации определяется интерференцией в канале. В то же время, как указывалось в гл. 6, в каналах связи, в которых применяется последовательное декодирование, скорость передачи всегда выбирается меньшей вычислительной скорости с тем, чтобы среднее число операций при декодировании оставалось постоянным. Как видно из формулы (6.19), вычислительная скорость Япыч определяется только переходными вероятностями канала. Вообще говоря, скорость передачи информации всегда ограничена сверху некоторой постоянной, определяемой системой модуляции (в широком смысле) и свойствами канала. Если эту предельную скорость передачи обозначить через [бит/сигнал], то для каналов без устройств обнаружения и исправления ошибок будет иметь место следующее равенство:

(Здесь — некоторая константа, определяемая системой модуляции (в широком смысле), но не зависящая от кодирующих и декодирующих устройств, используемых для обнаружения и исправления ошибок.)

Если ввести кодирование информации с целью обнаружения или исправления ошибок, то скорость передачи будет меньше, чем При этом величины

и можно рассматривать как независимые переменные и получить

В процессе проектирования систем связи при заданных требованиях к сложности реализации, вероятности ошибки и другим

характеристикам системы желательно использовать минимально возможное значение и максимально возможное значение а. При проектировании систем связи отношение является главным параметром, определяющим взаимосвязь модуляции и кодирования. Отношение является главным параметром при передаче информации с помощью маломощных сигналов, как, например, в системах космической связи. В системах наземной связи вследствие перегрузки каналов связи, а также по другим причинам наиболее жесткие требования предъявляются к пиковым напряжениям; требования к мощности передаваемых сигналов являются менее жесткими. В этих случаях главными параметрами являются и отношение Поэтому при проектировании систем связи в соответствии с их целями и назначением желательно учитывать оба параметра и . Параметр характеризующий полосу, для систем космической связи может быть выбран очень большим, а в большинстве систем наземной связи на полосу накладываются ограничения, часто очень жесткие.