Моделирование гребневой регрессии — предостережение

Во многих работах, где в качестве средства моделирования используются регрессионные задачи, делается попытка показать, что оценки гребневой регрессии лучше, чем обычные МНК-оценки параметров, если выносить суждение на основании среднего квадрата ошибок. К подобным утверждениям следует относиться с осторожностью. Тщательное исследование показывает, что моделирование, выполненное при эффективных ограничениях, наложенных на значения параметров, точно воспроизводят ситуации, где гребневая регрессия есть метод, подходящий теоретически. Общий вывод о том, что гребневая регрессия «всегда» лучше, чем обычная регрессия, как правило, совершенно неправомерен.

Резюме

Из приведенных выше рассуждений видно, что применение гребневой регрессии совершенно оправдано в тех случаях, когда

предполагается, что большие значения нереалистичны с практической точки зрения. Однако необходимо понимать, что выбор параметра по существу эквивалентен представлению о том, насколько большими могут быть эти В тех случаях, когда нельзя согласиться с предположением об ограничениях на параметры, гребневая регрессия совершенно не подходит.

Заметим, что для многих наборов данных, когда величины МНК-оценок параметров приемлемы, процедура гребневого следа в своем обычном виде приводит к выбору значения Значение выбирают только тогда, когда результаты обычного оценивания не могут рассматриваться как удовлетворительные.

Имеется большое количество публикаций, число которых возрастает, относительно многих аспектов и обобщений метода гребневой регрессии. Некоторые избранные ссылки приведены в конце книги.

Мнение. Гребневая регрессия полезна и полностью обоснована в тех случаях, когда считается маловероятным, чтобы значения параметров регрессии были большими (как это интерпретировалось выше с помощью стр или При анализе гребневых следов необходимо иметь субъективное представление о том, с какой ситуацией мы имеем дело. Либо 1) ее определяют априорные байесовские предположения о том, каковы вероятные значения параметров, либо 2) она обусловлена сферическими ограничениями в пространстве параметров. Процедура очень проста, и квалифицированный программист легко адаптирует для ее реализации стандартную программу обычного регрессионного анализа. В общем, мы тем не менее предостерегаем против неразборчивого применения гребневой регрессии, если не учитывается и не принимается во внимание все связанное с ее ограничениями. (Читатель должен знать, что многие авторы не согласны с нашей пессимистической оценкой гребневой регрессии.)