Главная > Прикладной регрессионный анализ, книга 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.6. ДВУСТОРОННЯЯ КЛАССИФИКАЦИЯ С РАВНЫМ ЧИСЛОМ НАБЛЮДЕНИЙ В ЯЧЕЙКАХ. ПРИМЕР

Принципы, изложенные в § 9.1 и 9.2, становятся даже более важными при переходе к более сложным экспериментальным планам. Приведем пример двусторонней классификации с основными эффектами и взаимодействиями, рассмотренный Смитом в работе: Smith Н. The analysis of data from designed experiment.- Journal of Quality Technology, 1969, 1, p. 259-263.

Владелец каталитического завода был обеспокоен состоянием дел с производительностью, которая характеризовалась скоростью производства продукта. После оживленной дискуссии в исследовательском отделе было решено исследовать эффекты 12 различных комбинаций из 4 реагентов и 3 катализаторов. Трудность, с которой столкнулись при экспериментировании, состояла в том, что не удавалось стабильно воспроизводить скорость получения продукта при, казалось бы, идентичных условиях. Чтобы получить оценки эффектов

в условиях такой вариабельности, было решено каждый опыт повторять дважды. Таким образом, весь эксперимент включал 24 опыта, проводившиеся в случайном порядке. Их результаты в закодированном и округленном виде приведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3. Двадцать четыре значения скорости производства продукта (закодированные и округленные) для двенадцати комбинаций реагентов и катализаторов

ANOVA-модель для этого эксперимента была принята в виде

где генеральное среднее (1 параметр),

эффект реагента (4 параметра),

эффект катализатора (3 параметра),

эффект взаимодействия реагента и катализатора (12 параметров); случайная ошибка внутри -ячейки с наблюдениями; предполагается, что она распределена нормально и что ошибки попарно не коррелированы.

Итак,

Заметим, что эта модель включает двадцать параметров и является перепараметризованной. Введем следующие ограничения:

Число независимых параметров свелось, таким образом, к или в общем случае что равно числу ячеек. Обычный анализ приведен в ANOVA-таблице 9.4.

Таблица 9.4 Дисперсионный анализ для модели (9.6.1) ANOVA

Проанализируем теперь эти данные, используя регрессионную методологию.

1
Оглавление
email@scask.ru