9.6. ДВУСТОРОННЯЯ КЛАССИФИКАЦИЯ С РАВНЫМ ЧИСЛОМ НАБЛЮДЕНИЙ В ЯЧЕЙКАХ. ПРИМЕР
Принципы, изложенные в § 9.1 и 9.2, становятся даже более важными при переходе к более сложным экспериментальным планам. Приведем пример двусторонней классификации с основными эффектами и взаимодействиями, рассмотренный Смитом в работе: Smith Н. The analysis of data from designed experiment.- Journal of Quality Technology, 1969, 1, p. 259-263.
Владелец каталитического завода был обеспокоен состоянием дел с производительностью, которая характеризовалась скоростью производства продукта. После оживленной дискуссии в исследовательском отделе было решено исследовать эффекты 12 различных комбинаций из 4 реагентов и 3 катализаторов. Трудность, с которой столкнулись при экспериментировании, состояла в том, что не удавалось стабильно воспроизводить скорость получения продукта при, казалось бы, идентичных условиях. Чтобы получить оценки эффектов
в условиях такой вариабельности, было решено каждый опыт повторять дважды. Таким образом, весь эксперимент включал 24 опыта, проводившиеся в случайном порядке. Их результаты в закодированном и округленном виде приведены в табл. 9.3.
Таблица 9.3. Двадцать четыре значения скорости производства продукта (закодированные и округленные) для двенадцати комбинаций реагентов и катализаторов
ANOVA-модель для этого эксперимента была принята в виде
где 
генеральное среднее (1 параметр),
эффект 
реагента (4 параметра),
эффект 
катализатора (3 параметра),
эффект взаимодействия реагента 
и катализатора 
(12 параметров); 
случайная ошибка внутри 
-ячейки с 
наблюдениями; предполагается, что она распределена нормально 
и что ошибки попарно не коррелированы.
Итак,
Заметим, что эта модель включает двадцать параметров и является перепараметризованной. Введем следующие ограничения:
Число независимых параметров свелось, таким образом, к 
или в общем случае 
что равно числу ячеек. Обычный анализ приведен в ANOVA-таблице 9.4.
Таблица 9.4 Дисперсионный анализ для модели (9.6.1) ANOVA
Проанализируем теперь эти данные, используя регрессионную методологию.
