Глава 7. ДВА ТИПИЧНЫХ ПРИМЕРА

7.0. ВВЕДЕНИЕ

Когда у статистика есть основания считать, что опыты были сделаны в определенной серии исследований, анализ данных может быть совсем простым. Часто, однако, приходится анализировать результаты, которые накоплены как часть некоторой программы исследования или серии родственных (взаимосвязанных) подобных программ, и по полученным данным строить эмпирическую предсказывающую модель. При этом в такую модель могут включаться не только сами исходные факторы, но и такие переменные, как их смешанные произведения, квадраты или другие комбинации, а также преобразования исходных факторов. Наличие программ, подобных описанным в гл. 6, позволяет автоматизировать вычисления. Но независимо от того, имеются такие программы или нет, толковое использование графиков остатков в зависимости от новых переменных-кандидатов может оказаться очень полезным. В первом примере мы покажем теперь, как сконструировать эмпирическую модель с помощью исследования таких графиков. Второй пример этой главы относится к тем задачам, где данные получаются из соответствующим образом спланированного эксперимента, а для поверхности отклика подбирается и исследуется полиномиальная модель.

7.1. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА

На характеристики ракетных двигателей влияет совокупность внешних условий. Обычно в камере сгорания устанавливается стандартное давление, соответствующее нормальной характеристике. В процессе изготовления и испытания двигателей производится регистрация внешних условий и давлений в камере. Типичный набор данных, соответствующий подобным наблюдениям, приведен в

Таблица 7.1. Данные по ракетным двигателям

табл. 7.1. Мы хотим воспользоваться этими данными, чтобы на их основе сконструировать эмпирическую модель, позволяющую предсказывать давление в камере.

Приведенные данные (за исключением давления в камере) заимствованы из книги Ллойда и Липова (Lloyd D. К., Liроw М. Reliability: Management, Methods and Mathematics, 2nd ed., Authors and Publishers, Redondo Beach. Ca., 1977, p. 360; есть русский перевод с первого издания, выпущенного в издательстве Prentice-Hall в 1962 г.: Ллойд Д., Липов М. Надежность. Управление, методы и математика/Пер. с англ. Под ред. Б. В. Гнеденко.- М.: Советское радио, 1964, с. 686).