Модель Гомпертца

Если скорость роста подчиняется дифференциальному уравнению

то в результате интегрирования получим из него модель Гомпертца

Хотя эта кривая и является -образной подобно логистической кривой, однако она не симметрична относительно точки перегиба. Точка перегиба имеет место, когда — и соответственно . Координата этой точки Из уравнений (10.7.9) и (10.7.10) вытекают соотношения

Последнее может быть переписано в виде

Таким образом, из уравнения (10.7.11) следует, что относительная скорость изменения (о (темп прироста) и (о связаны между собой линейным соотношением, а уравнение (10.7.13) показывает, что имеется линейная связь между логарифмом относительной скорости и временем. Как утверждается в работе: Richards F. J. A flexible growth function for empirical use. - Journal of Experimental Botany, 1959, 10, p. 290-300, последнее уравнение лучше пригодно для описания развития популяций и роста животных, нежели для приложений в ботанике. Оно использовалось, например, в работе П. Медовара (Medawar Р. В. Growth, growth energy, and ageing of the chickens heart.- Proceeding of the Royal Society of London, 1940, В-129, p. 332-355) при изучении развития сердца у цыплят. Тем не менее оно применялось при исследовании роста растения Пеларгонии зональной (см.: Amег F. A., Williams W. Т. Leaf-area growth in Pelargonium zonale.- Annals of Botany N. S., 1957, 21, p. 339-342).

Когда характеристика уровня роста стремится к предельному значению а. При получаем начальный уровень

Если без потери общности рассуждений, положить то для и выбранных значений можно построить кривые, показанные

на рис. 10.21. При каждом фиксированном значении вариации параметра дают наборы кривых, выходящих из одной и той же исходной точки, подобно тому, как это показано на рис. 10.19 и 10.20 для логистической модели.