Как мы получаем начальные оценки параметров?

Как уже отмечалось, процедура нелинейного оценивания требует знания исходных (начальных) оценок параметров, и, чем лучше эти оценки, тем скорее процедура сходится к искомым оценкам. Практический опыт работы с моделями роста показывает, что, если исходные оценки плохи, процедура может сойтись к ошибочным конечным оценкам.

Нет общих методов получения начальных оценок. Для этих целей используют любую информацию, которая имеется в наличии. Так, например, для логистической модели (10.7.8) мы рекомендуем следующие приемы.

1. Если то Так что примите утах.

2. Для любых двух других наблюдений, скажем используя выражение (10.7.8) и игнорируя при этом ошибки наблюдения, можно записать:

Затем из приведенных уравнений находим:

откуда путем деления, логарифмирования и несложных преобразований получаем

Чем сильнее между собой различаются наблюдения по времени, тем более устойчивыми оказываются оценки.

3. Из уравнения, приведенного выше, можно вычислить

(Безразлично, какое уравнение использовать, или )

4. Подстановка значения в два предыдущих уравнения позволяет определить значения

В качестве альтернативы на первом шаге следует принять величину 60 равной несколько большему значению, чем у, скажем, , или какому-либо другому значению, подсказанному опытом. Обычно это дает несколько лучшие начальные оценки. В некоторых задачах можно принять при равной или и т. д. Вообще для получения исходных оценок следует применять любой метод, который приводит к простым уравнениям.

Исходные оценки для подгонки модели (10.7.5) могут быть получены аналогичным образом с помощью формул: