Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.7. ГРЕБНЕВАЯ (РИДЖ) РЕГРЕССИЯПроцедура с использованием «следа гребня» (ridge trace) была впервые предложена Херлом в 1962 г. и обсуждалась через некоторое время Херлом и Кеннардом в статье: Hoerl А. Е., Kennard R. W. Ridge regression: biased estimation for nonorthogonal problems. - Technometrics, 1970, 12, p. 55-67. Вторая статья этих авторов с примерами была опубликована в том же номере журнала на с. 69—82. Эта процедура предназначена для «плохо обусловленных» ситуаций, когда имеются значительные корреляции между разными предикторами, входящими в модель, вследствие чего матрица Метод гребневой регрессии в его простейшей форме состоит в следующем. Пусть
где 0 — положительное число. (В приложениях эта величина обычно лежит в интервале
где
чтобы получить вектор
так что ридж-оценки оказываются линейными комбинациями МНК-оценок с коэффициентами, определяемыми матрицей
Мы можем теперь построить график зависимости ненормированным исходным величинам «При выборе величины 0 можно руководствоваться следующими обстоятел ьствами: 1. При определенном значении 0 система стабилизируется и приобретает обычные свойства ортогональной системы. 2. Коэффициенты не могут иметь непомерно высокие абсолютные значения по сравнению с факторами, по отношению к которым они представляют собой скорости изменения. 3. Коэффициенты с явно неправильными знаками при 4. Остаточная сумма квадратов не должна увеличиваться до непомерно высоких значений. Она не должна быть слишком большой по отношению к минимальной остаточной сумме квадратов или по отношению к той величине, которой соответствуют приемлемые вариации процесса». После того как значение 0 выбрано (равным 0, величины (Заметим, что оценки, выбираемые согласно процедуре Маллоуза, смещены из-за коэффициентов, не учтенных в подгоняемой модели. Оценки, полученные согласно процедуре Херла и Кеннарда, оказываются смещенными, когда в выражения для них входит величина 0, и это смещение имеет место даже если постулируемое уравнение включает все «правильные» предикторные переменные. Иными словами, две указанные разновидности смещения имеют разную природу.) Средний квадрат ошибкиГребневую регрессию нередко оправдывают тем, что это практический прием, с помощью которого при желании можно получить меньшее значение среднего квадрата ошибки. Основной результат состоит в следующем (см., например, статью Херла и Кеннарда в журнале Technometrics, 1970, 12, р. 62). Средний квадрат ошибки для гребневого оценивателя может быть записан в виде
Чтобы получить этот результат, надо воспользоваться выражением (6.7.4), где
Первый член есть сумма квадратов диагональных элементов матрицы Гребневая регрессия для данных ХальдаТеперь мы применим этот метод к данным Хальда, чтобы проиллюстрировать его особенности. Из-за связей между четырьмя предикторными переменными эти данные могут привести к повышению неустойчивости оценок, как это уже обсуждалось выше.
Рис. 6.4. Гребневый след для данных Хальда в интервале На рис. 6.4 показан гребневый след для данных Хальда в интервале Один возможный автоматический способ выбора величины 0 был предложен Херлом, Кеннардом и Болдуином в работе: Ноег1 А. Е., Kennard R. W., Baldwin К. F- Ridge regression: some simulation.- Communications in Statistics, 1975, 4, p. 105-123. Они показали, что целесообразно выбирать эту величину согласно формуле
где
(На практике эти выражения могут слегка отличаться из-за ошибок округления.) (Заметим, что 0 в уравнении (6.7.7) есть
Рис. 6.5. Гребневый след для данных Хальда в интервале Последняя величина может рассматриваться как оценка Для этих данных мы имеем прочитать прямо на рисунке или вычислить более точно. В итоге получаем уравнение
Это уравнение можно сразу применять в таком виде. Возможно использование гребневой регрессии как процедуры выбора. Можно высказать соображения о том, как удалить одну или несколько предикторных переменных. Очевидно, в первую очередь следует выбрать Имеются другие способы выбора величины 0. Один из них состоит в использовании итерационной процедуры. Основная идея этого метода состоит в следующем. При выборе 0 по методу, указанному выше, в знаменателе берется величина
Подставим величину
где
которую они обосновывают в своей статье на с. 79—80. Заметим, теперь что в общем не существует какого-то наилучшего способа выбора параметра
|
1 |
Оглавление
|