9.5. РЕГРЕССИОННАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ В СЛУЧАЕ ОДНОСТОРОННЕЙ КЛАССИФИКАЦИИ: НЕЗАВИСИМЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Допустим, что модель дисперсионного анализа имеет вид
Обозначим
Теперь, используя обозначения, принятые в регрессионном анализе, мы можем записать
где, если сравнивать с обозначениями § 
есть тот же самый вектор; X — матрица, образуемая из прежней матрицы X путем вычеркивания из нее столбца 
Пусть 
тогда
Так как 
— диагональная матрица с элементами 
на главной диагонали и остальными нулями, обратная матрица от нее также диагональная с элементами 
на главной диагонали. Отсюда легко видеть, что
Сумма квадратов, обусловленная вектором оценок 
равна:
Остаточная сумма квадратов имеет вид
ей соответствует 
степеней свободы.
Гипотеза 
выражается в новых обозначениях так:
Если бы 
была верна, то модель имела бы вид
или
где 
есть вектор, составленный из единиц и имеющий ту же размерность, что и 
Ей соответствует единственное нормальное уравнение
Таким образом, оценка параметра 
была бы равна:
что приводит, как это можно показать, к остаточной сумме квадратов
с 
степенями свободы.
Сумма квадратов, обусловленная гипотезой 
есть разность между выражениями (9.5.10) и (9.5.6), а именно
степенями свободы. Статистика для проверки гипотезы 
представляет собой, таким образом, величину
в точности совпадающую с выражением, которое мы получаем из дисперсионного анализа. Таким образом, если модель для односторонней классификации записана в виде 
и проверяется гипотеза 
то можно воспроизвести дисперсионный анализ с помощью регрессионного анализа при использовании стандартных программ. Оценки параметров 
могут быть получены как разности 
