Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.3. ПРОВЕРКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИПосле того как уравнение удовлетворит множеству целей, выбранных на стадии планирования, и модель будет признана полезной для предсказания, целесообразно определить процедуры для ее проверки и использования. Стабильны ли параметры в выборочном пространстве?При изучении стабильности параметров нам будет полезно различать два вида массивов данных: это данные, собранные в течение длительного отрезка времени («продольные» данные), и данные, собранные за короткое время («поперечные» данные, «мгновенная фотография» объекта). Данные за длительное время. Если модель была построена по наблюдениям, проведенным в течение длительного времени, то можно проверить устойчивость Данные, полученные за короткое время. Если данные можно рассматривать как информацию, собранную в «одно мгновение», скажем, за одну рабочую смену или на одной партии сырья, то для такого случая есть несколько методов, описанных, например, в работах Мостеллера и Тьюки (Mosteller and Tukey, 1968), Аллена (Allen, 1971), Стоуна (Stone, 1974), Джиссера (Geisser, 1975), Маккарти (McCarthy, 1976) и Сни (Snee, 1977),- все они указаны в библиографии. В области социальных наук есть такие работы, как Финифтер (Finifter, 1972), Новик и др. (Novick et al., 1972) и Киш и Френкель (Kish, Frankel, 1974). Основная идея этих работ заключается в том, чтобы сначала на основе некоторого рационального критерия или критериев разделить имеющийся массив данных на подмножества, а затем использовать одну часть данных для построения «предсказывающего» уравнения, а оставшуюся часть — для «проверки» («экзамена») этого уравнения, т. е. для того, чтобы посмотреть, насколько хорошо оно предсказывает! Как и при выборе переменных, здесь нет единственного или наилучшего ответа на все вопросы. Зато есть несколько подходов, среди которых читатель может выбирать. 1. Подход «выбрасывать по одному наблюдению». Метод квадратов расхождений для некоторой данной модели. Исследуя, таким образом, различные модели, как описано в § 6.8, найдем некоторую «наилучшую» модель, которая окажется наиболее «жизнеспособной» при фиксированном наборе данных. Значит, индивидуальные расхождения можно было бы исследовать для отыскания несостоятельных данных. Правда, прежде надо было бы изучить свойства оценок 2. Подход «выбрасывать более, чем по одному наблюдению». Джиссер (1975) рассматривал метод, аналогичный методу Аллена, в котором исходная идея обобщалась на случай отбрасывания 3. Идеи «делить пополам». Использование половины данных для построения модели и второй половины для ее проверки — вот что делалось на протяжении многих лет. Сни (1977) рассматривает проблему выбора половины данных для построения модели. Алгоритм ДУПЛЕКС (DUPLEX), который он рассматривает, это прежде всего некий метод, связанный с условием, что свойства определителя матрицы
где все исходные Х-переменные стандартизированы и ортогонализи-рованы, так что определитель Проведение какой-либо из указанных проверок — полезная и необходимая часть полного метода множественного регрессионного анализа. Иногда информация, полученная таким путем, может привести к полному пересмотру всей задачи. Имеется ли систематическая неадекватность?Даже если параметры построенного уравнения оказываются очень стабильными, некоторые факторы все-таки могут быть пропущены. Всегда нужно исследовать остатки всеми возможными способами, чтобы выявить какие-либо признаки, указывающие на наличие подобных пропусков. Практика рассмотрения моделейПриемлемы ли коэффициенты? Этот вопрос может показаться необычным, но следует помнить, что моделью будут пользоваться и те, кто не подозревает о том, что регрессионные МНК-коэффициенты зависят от остальных факторов, входящих в регрессию. Поэтому могут иметь место попытки предсказать отклик, меняя только один фактор и используя соответствующий ему коэффициент, который теперь якобы хорошо заменяет остальные. Если все коэффициенты оцениваются независимо, то вред не будет большим. Однако, когда независимые переменные сильно коррелированы и оцениваемые коэффициенты тоже сильно коррелированы, доверять индивидуальным коэффициентам опасно. Разумно ограничить предсказание областью пространства X, в которой получены исходные данные; полезно также проверить, будут ли индивидуальные коэффициенты безусловно коррентными. Например, если Правдоподобно ли уравнение? Тщательно ли рассмотрели уравнение эксперты? Подходящи ли включенные в уравнение факторы и нет ли очевидных пропусков? Пригодно ли уравнение? Окончательная модель может содержать множество переменных, которые полезны для предсказания, но, возможно, ими нельзя воспользоваться для управления. Это показывает следующий пример. Для некоторого процесса задан набор стандартных условий работы, которые требуют уточнений, и Использование моделиЕсли все предшествующие критерии пропустили модель и все контрольные точки были благополучно пройдены, то следует определить процедуру использования модели. Физические условия меняются, и поэтому необходимо определить, когда отклонения фактических наблюдений от предсказанных значений указывают признаки несостоятельности модели. Если статистик располагает множеством контрольных карт для отклонений, то стандартная процедура статистического контроля качества с помощью контрольных карт как раз и призвана служить для проверки адекватности модели. И последний совет по использованию модели: подвергайте модель периодическим проверкам статистическими методами, так как это поможет обнаружить более сложные причины для беспокойства; никогда не оставляйте использование модели полностью на совесть заказчика, будь то химик или инженер. ВыводыЕсли исследователь желает применить множественную регрессию как средство, помогающее ему решать задачи, то крайне необходимо, чтобы он следовал в общем приведенным выше ориентирам. Много времени и усилий может быть потрачено зря, если пытаться придавать какой-либо смысл сильно коррелированным данным; для применения методов множественной регрессии необходимо планирование серии контрольных точек, в которых оцениваются произведенные и ожидаемые затраты (стоимости). Наконец, никакой исследователь не может принуждаться к отказу от его научного понимания и принципов в пользу пристрастия к некоторым вычислительным процедурам статистического отсеивания. Методы множественной регрессии — мощное средство, если только им пользуются с умом и осторожностью.
|
1 |
Оглавление
|