Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.3. ПРОВЕРКА И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИПосле того как уравнение удовлетворит множеству целей, выбранных на стадии планирования, и модель будет признана полезной для предсказания, целесообразно определить процедуры для ее проверки и использования. Стабильны ли параметры в выборочном пространстве?При изучении стабильности параметров нам будет полезно различать два вида массивов данных: это данные, собранные в течение длительного отрезка времени («продольные» данные), и данные, собранные за короткое время («поперечные» данные, «мгновенная фотография» объекта). Данные за длительное время. Если модель была построена по наблюдениям, проведенным в течение длительного времени, то можно проверить устойчивость Данные, полученные за короткое время. Если данные можно рассматривать как информацию, собранную в «одно мгновение», скажем, за одну рабочую смену или на одной партии сырья, то для такого случая есть несколько методов, описанных, например, в работах Мостеллера и Тьюки (Mosteller and Tukey, 1968), Аллена (Allen, 1971), Стоуна (Stone, 1974), Джиссера (Geisser, 1975), Маккарти (McCarthy, 1976) и Сни (Snee, 1977),- все они указаны в библиографии. В области социальных наук есть такие работы, как Финифтер (Finifter, 1972), Новик и др. (Novick et al., 1972) и Киш и Френкель (Kish, Frankel, 1974). Основная идея этих работ заключается в том, чтобы сначала на основе некоторого рационального критерия или критериев разделить имеющийся массив данных на подмножества, а затем использовать одну часть данных для построения «предсказывающего» уравнения, а оставшуюся часть — для «проверки» («экзамена») этого уравнения, т. е. для того, чтобы посмотреть, насколько хорошо оно предсказывает! Как и при выборе переменных, здесь нет единственного или наилучшего ответа на все вопросы. Зато есть несколько подходов, среди которых читатель может выбирать. 1. Подход «выбрасывать по одному наблюдению». Метод квадратов расхождений для некоторой данной модели. Исследуя, таким образом, различные модели, как описано в § 6.8, найдем некоторую «наилучшую» модель, которая окажется наиболее «жизнеспособной» при фиксированном наборе данных. Значит, индивидуальные расхождения можно было бы исследовать для отыскания несостоятельных данных. Правда, прежде надо было бы изучить свойства оценок 2. Подход «выбрасывать более, чем по одному наблюдению». Джиссер (1975) рассматривал метод, аналогичный методу Аллена, в котором исходная идея обобщалась на случай отбрасывания 3. Идеи «делить пополам». Использование половины данных для построения модели и второй половины для ее проверки — вот что делалось на протяжении многих лет. Сни (1977) рассматривает проблему выбора половины данных для построения модели. Алгоритм ДУПЛЕКС (DUPLEX), который он рассматривает, это прежде всего некий метод, связанный с условием, что свойства определителя матрицы
где все исходные Х-переменные стандартизированы и ортогонализи-рованы, так что определитель Проведение какой-либо из указанных проверок — полезная и необходимая часть полного метода множественного регрессионного анализа. Иногда информация, полученная таким путем, может привести к полному пересмотру всей задачи. Имеется ли систематическая неадекватность?Даже если параметры построенного уравнения оказываются очень стабильными, некоторые факторы все-таки могут быть пропущены. Всегда нужно исследовать остатки всеми возможными способами, чтобы выявить какие-либо признаки, указывающие на наличие подобных пропусков. Практика рассмотрения моделейПриемлемы ли коэффициенты? Этот вопрос может показаться необычным, но следует помнить, что моделью будут пользоваться и те, кто не подозревает о том, что регрессионные МНК-коэффициенты зависят от остальных факторов, входящих в регрессию. Поэтому могут иметь место попытки предсказать отклик, меняя только один фактор и используя соответствующий ему коэффициент, который теперь якобы хорошо заменяет остальные. Если все коэффициенты оцениваются независимо, то вред не будет большим. Однако, когда независимые переменные сильно коррелированы и оцениваемые коэффициенты тоже сильно коррелированы, доверять индивидуальным коэффициентам опасно. Разумно ограничить предсказание областью пространства X, в которой получены исходные данные; полезно также проверить, будут ли индивидуальные коэффициенты безусловно коррентными. Например, если Правдоподобно ли уравнение? Тщательно ли рассмотрели уравнение эксперты? Подходящи ли включенные в уравнение факторы и нет ли очевидных пропусков? Пригодно ли уравнение? Окончательная модель может содержать множество переменных, которые полезны для предсказания, но, возможно, ими нельзя воспользоваться для управления. Это показывает следующий пример. Для некоторого процесса задан набор стандартных условий работы, которые требуют уточнений, и Использование моделиЕсли все предшествующие критерии пропустили модель и все контрольные точки были благополучно пройдены, то следует определить процедуру использования модели. Физические условия меняются, и поэтому необходимо определить, когда отклонения фактических наблюдений от предсказанных значений указывают признаки несостоятельности модели. Если статистик располагает множеством контрольных карт для отклонений, то стандартная процедура статистического контроля качества с помощью контрольных карт как раз и призвана служить для проверки адекватности модели. И последний совет по использованию модели: подвергайте модель периодическим проверкам статистическими методами, так как это поможет обнаружить более сложные причины для беспокойства; никогда не оставляйте использование модели полностью на совесть заказчика, будь то химик или инженер. ВыводыЕсли исследователь желает применить множественную регрессию как средство, помогающее ему решать задачи, то крайне необходимо, чтобы он следовал в общем приведенным выше ориентирам. Много времени и усилий может быть потрачено зря, если пытаться придавать какой-либо смысл сильно коррелированным данным; для применения методов множественной регрессии необходимо планирование серии контрольных точек, в которых оцениваются произведенные и ожидаемые затраты (стоимости). Наконец, никакой исследователь не может принуждаться к отказу от его научного понимания и принципов в пользу пристрастия к некоторым вычислительным процедурам статистического отсеивания. Методы множественной регрессии — мощное средство, если только им пользуются с умом и осторожностью.
|
1 |
Оглавление
|