9.1. ОДНОСТОРОННЯЯ КЛАССИФИКАЦИЯ. ПРИМЕР

Считается, что кофеин при приеме его внутрь оказывает возбуждающее действие, результат и разброс которого зависят от величины принятой дозы. Чтобы получить сведения о действии кофеина при выполнении физической деятельности, был проведен следующий простой эксперимент.

1. Эксперимент. Использовались три уровня обработки (три дозы): 100 и 200 мг кофеина. Было отобрано и обучено быстро ударять пальцем по клавише 30 здоровых студентов колледжа мужского пола

одинакового возраста с примерно одинаковыми физическими данными. После обучения из них были скомплектованы случайным образом три группы по 10 человек. Попавшие в каждую группу студенты получали одну из трех доз, однако никто из испытуемых и наблюдающих за ними физиологов заранее не знал, какую дозу будет принимать тот или иной человек. Это знал только статистик, который занимался обработкой данных. Через два часа после приема доз каждый из испытуемых должен был выполнить предусмотренное выстукивание пальцем. Было записано число ударов в минуту — см. табл. 9.1.

Таблица 9.1. Число ударов по клавише в минуту, зарегистрированное у 30 студентов-мужчин, получивших разные дозы кофеина

2. Модель дисперсионного анализа для рассматриваемого эксперимента. Пусть

число ударов пальцем в минуту для человека, получившего дозу,

истинное среднее значение числа ударов для всей популяции мужчин, из которой была сформирована случайная выборка из тридцати человек,

эффект обработки, т. е. дополнительный эффект обработки выше или ниже среднего Чтобы было истинным средним значением для всей выборки, надо предположить, что

— случайный эффект, т. е. отклонение фактического числа ударов у студента, получившего дозу, от величины обусловленное случайной ошибкой.

С учетом указанных обозначений ANOVA-модель (модель дисперсионного анализа) имеет вид

и мы принимаем обычные предположения о нормально распределенных ошибках.

3. Стандартные ANOVА-вычисления. Обычные ANOVA-вычисления представлены в табл. 9.2.

Таблица 9.2. Таблица дисперсионного анализа для примера с ударами по клавише

4. Проверка гипотезы о равенстве эффектов обработки. Чтобы проверить гипотезу против альтернативы Ни что это не так, надо сравнить . И таким образом, поскольку эмпирическое F выше табличного, гипотеза отвергается.

5. Линейный и квадратичный контрасты. Сумма квадратов с двумя степенями свободы, обусловленная различиями «между обработками», может быть расщеплена разными способами. Один из них — стандартный прием, который имеет преимущества при равномерном распределении обработок, состоит в построении ортогональных линейных и квадратичных контрастов. Благодаря ортогональности сумма квадратов двух контрастов равна сумме квадратов «между обработками». При вычислении контрастов используются линейные комбинации сумм в виде

Таким образом, контрасты равны:

Если (в нашем примере то суммы квадратов, связанные с вычисляются по общей формуле и соответственно равны:

Эти результаты отражены в табл. 9.2. Заметим, что в знаменателях этих сумм стоит величина представляющая собой число наблюдений, связанных с суммами которые использовались при вычислении контрастов Другой сомножитель, стоящий в знаменателе, есть сумма квадратов коэффициентов, на которые умножаются при вычислении контрастов.

Критерии для проверки линейного и квадратичного эффектов обнаруживают значимый линейный эффект (поскольку ; квадратичный эффект оказывается незначимым. Таким образом мы заключаем, что в пределах дозы кофеина от 0 до 200 мг истинное число нажатий на клавишу в минуту возрастает (поскольку линейно с увеличением получаемой дозы.

На этом заканчивается стандартный дисперсионный анализ для данного примера, и теперь мы обсудим регрессионный подход.