10.4. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О РЕПАРАМЕТРИЗАЦИИ МОДЕЛИ
Если поверхность суммы квадратов, определяемая уравнением (10.1.5), содержит длинные вытянутые овраги, то, вероятно, при любой итеративной процедуре оценивания будет иметь место медленная сходимость. В качестве простого примера рассмотрим линейную модель вида 
и предположим, что имеются три наблюдения 
при 
и 11. Тогда
В координатах 
контуры 
получаются тонкими вытянутыми эллипсами. Такая поверхность суммы квадратов может быть названа плохо обусловленной. Однако, если переписать модель в виде
где
2, 3), то получим снова сумму квадратов с параметрами 
которая выражается уравнением
В координатах 
контуры этой поверхности станут хорошо округленными эллипсами. Такую поверхность называют хорошо обусловленной.
Случай плохой обусловленности может иметь место при использовании нелинейной модели вида 
если среднее значение аргумента 
равное X, не близко к нулю. Когда имеешь дело с выражениями такого типа, лучше представлять модель в альтернативной форме:
где
(Примечание. В примере из § 10.3 такое преобразование не проводилось, поскольку оно привело бы к усложнению модели, так как параметр а в ней содержится дважды. Замены одного параметра другим в таком случае недостаточно.)
Подходящая репараметризация модели, позволяющая улучшить обусловленность поверхности суммы квадратов, в общем случае не всегда очевидна. Простые преобразования, обеспечивающие «центрирование» некоторых переменных, как это имело место в рассмотренном примере, часто могут оказаться полезными. В худшем случае
они не принесут пользы, но и не нанесут вреда. Дополнительные комментарии по репараметризации моделей содержатся в работе: Вох G. Е. P. Some notes on nonlinear estimation.- Madison, Wisconsin: Statistics Department Technical Report, N 25, University of Wisconsin, 1964.
