Модель Берталанфи

Эта четырехпараметрическая модель имеет форму

где параметры, подлежащие оцениванию. В исходных работах: von Bertalanffy L. Stoffwechseltypen und Wachs-tumstypen.- Biol Zentralbl., 1941, 61, p. 510-532; Quantitative laws in metabolism and growth.- Quarterly Review of Biology, 1957, 32, p. 218-231, где эта модель была предложена, на параметр были наложены ограничения.

Рис. 10.21. Отдельные теоретические кривые модели Гомпертца

Однако в дальнейшем Ричардс (Richards F. J. A flexible growth function for empirical use.- Journal of Experimental Botany, 1959, 10, p. 290-300) показал, что целесообразно этот параметр использовать в других пределах. Особый интерес представляют следующие факты.

1. При получаем мономолекулярную функцию, если записать

2. При получаем логистическую функцию, если записать

3. При кривая стремится к виду модели Гомпертца, как можно показать, исследуя предельное поведение скорости роста; непосредственная подстановка не удается. Следовательно, близость оценки к единице показывает, что в данном случае полезна кривая Гомпертца.

4. При величина 0 отрицательна; при она положительна.

Подгонка этой модели может вызвать затруднения, если текущие значения параметров приводят к отрицательным значениям функции. Чтобы избежать этого, надо использовать дробные показатели степени и вводить ограничения. В силу этого модель Берталанфи может оказаться менее удобной для подгонки, чем другие модели, описанные выше.