ВВЕДЕНИЕ

Цель этой диссертации отчасти состоит в том, чтобы показать возможность приложения статистических понятий и методов к случайным процессам, а отчасти в том, чтобы разработать полезные для практики методы такого рода, изучив некоторые специальные случаи статистических выводов.

Более или менее систематическое статистическое рассмотрение временных рядов имеет весьма длинную историю, но в отличие от случая конечномерных выборок здесь пока не существует никакой единой теории. В обширной литературе по теории случайных процессов весьма редко затрагиваются вопросы, относящиеся к математической статистике. С другой стороны, нам представляется, что теория случайных процессов оказала очень малое влияние на имеющиеся попытки статистического изучения временных рядов. Это особенно относится к случаю непрерывного параметра, которым в последующих главах мы будем интересоваться в первую очередь. Рассмотрение статистических проблем в настоящей работе опирается на идеи, содержащиеся в "Математических методах статистики Г. Крамера — статистические методы мы строим на основе строгой математической теории вероятностей.

В первых двух главах мы дадим краткий обзор основных фактов из теории случайных процессов и из математической статистики. В гл. 3 и 4 будет рассмотрена задача о проверке гипотез, а в пятой — задача о нахождении оценок. Наконец, в гл. 6 мы вкратце покажем, что проблемы прогноза будущего значения временнбго ряда и его фильтрации очень близки к задачам проверки гипотез и построения оценок и могут быть исследованы аналогичным образом.