4.12. Аппроксимация критериев.

Как мы уже видели, вполне может случиться, что наилучший критерий имеет слишком сложный вид для того, чтобы его можно было применять на практике. В таких случаях приходится пользоваться более простыми, но менее мощными критериями или же, если требуется критерий большой мощности, приходится подбирать подходящую аппроксимацию наилучшего критерия.

Предположим для простоты, что речь идет о регулярном случае. При этом условии функции

сходятся по вероятности к функции правдоподобия Наилучшая критическая область имеет вид

и в качестве подходящей аппроксимации можно использовать область

Ясно, что в таком случае

так что ошибки первого и второго рода, возникающие при использовании области могут быть сделаны сколь угодно близкими к ошибкам, соответствующим наилучшей области 5. Поэтому при достаточно большом мы получим критерий, который с практической точки зрения очень малоотличается от наилучшего.

Этим мы завершаем рассмотрение проблемы проверки статистических гипотез, относящихся к случайным процессам. Дальнейшие примеры практически важных критериев должны строиться с учетом конкретных потребностей приложений.