Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.4. Области прогноза.В некоторых случаях бывает желательно указать не одну точку, а целую область, относительно которой следует ожидать, что значения процесса в некоторые будущие моменты времени окажутся принадлежащими этой области. Такая постановка вопроса совершенно аналогична использованию доверительных областей в задаче о построении оценок (см. § 2.3). Предположим, что мы наблюдали за некоторым процессом в течение интервала времени
являющуюся с вероятностью 1 распределением вероятностей. Согласно теореме Лебега о разложении аддитивных функций множеств, мы получим
где
где постоянная Совершенно очевидно, что полученная таким образом наилучшая область прогноза будет зависеть от выбора меры Рассмотрим случай, когда
(мы опускаем рассмотрение тривиальных случаев, когда
и пусть интервал
Таким образом, наилучшая область прогноза здесь задается неравенствами
Если бы интервал
и попытаться выбрать из них тот, которому среди всех интервалов заданного лебегова объема отвечает наибольшая условная вероятность. Нетрудно показать, что плотность условного распределения вероятностей здесь равна
где
и
Таким образом, наша задача свелась к задаче нахождения Другая возможность выбора
откуда получается следующая наилучшая область прогноза
Таким образом, при заданном Рассмотрим, в частности, тот же марковский процесс, о котором шла речь. Используя старые обозначения, мы будем иметь
и
Таким образом, здесь
Эта область
|
1 |
Оглавление
|