Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.5. Фильтрация как проблема регрессии.В заключение мы применим метод § 6.1 к задаче о фильтрации стационарных процессов. Эта задача подробно разобрана в книге Винера [1], рассматривавшего, однако, только "односторонние фильтры", зависящие лишь от значений процесса в прошлом. Хотя во многих технических приложениях это предположение является вполне естественным, можно думать, что при фильтрации рядов наблюдений, с которыми приходится иметь дело в математической статистике, обычно не будет никаких оснований для использования одних лишь прошлых значений процесса. Поэтому мы здесь рассмотрим случай, когда реализация процесса известна нам на столь большом временнбм интервале, что его можно даже считать бесконечно большим по сравнению с естественной единицей времени, определяемой эффективной шириной спектра процесса. Предполагая процесс имеющим нормальное распределение вероятностей и рассматривая математическое ожидание отвечающих ему условных распределений или же отыскивая наилучший линейный фильтр, мы придем к одним и тем же результатам. Пусть
где
То, что мы наблюдаем, — это процесс
где среднем относительно меры
к функции
В соответствии с методом § 6.1 за оценку величины
и, следовательно,
Заметим теперь, что
принимает наименьшее значение при
поскольку при каждом значении X подинтегральное выражение обращается в минимум именно при этом
Полученный наилучший фильтр может быть представлен формулой
Может случиться, что это выражение окажется слишком сложным и мы будем заинтересованы в нахождении каких-либо несложных приближений к
выбранной так, что
то мы получим "почти наилучший“ фильтр
для которого
|
1 |
Оглавление
|