Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.10. Критерии для точечных процессов.На практике весьма часто приходится иметь дело со случайными точечными процессами. Ниже мы рассмотрим некоторые специальные задачи о проверке гипотез, относящихся к таким процессам. Пусть
Отсюда вытекает, что наилучшая критическая область здесь задается условием
При этом мы предположили, что на множестве, на котором функция Ограничимся теперь случаем, когда альтернативные гипотезы имеют вид:
Здесь мы будем иметь критическую область
и, следовательно, если ограничиться односторонними альтернативами
Так как распределение вероятностей для
при заранее заданном значении Для получения равномерно наиболее мощного несмещенного критерия мы в соответствии с § 4,3 положим
В силу выпуклости показательной функции критическая область здесь будет иметь вид
В этом случае также может оказаться, что уравнение, определяющее Рассмотрим теперь случай следующих гипотез: пусть
Здесь легко показать, что наиболее мощной критической областью
Поэтому для односторонних альтернатив
Так как Рассмотрим еще случай, когда
Пусть мы хотим проверить, верна ли гипотеза отвечающей координатам
Таким образом,
где мы положили
Это выражение справедливо при
В случае же, когда справедлива гипотеза
Следовательно,
где при
Поскольку
где
Любопытно отметить, что полученный критерий использует только число происшедших событий; расположение же моментов возникновения этих событий на оси времени не используется вовсе. Поэтому, зная только
|
1 |
Оглавление
|