Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 5. ПРОБЛЕМА НАХОЖДЕНИЯ ОЦЕНОК5.1. Несмещенные оценки.Предположим теперь, что нам известно, что вероятностная мера, задающая процесс
где
Примем естественное предположение, что процесс
Пусть интегральное уравнение с таким ядром имеет собственные значения случае при любом
где Рассмотрим теперь вопрос о существовании несмещенной оценки конечной дисперсии, т. е. функции
при любом
Любую оценку с указанными выше свойствами мы можем разложить в сходящийся в среднем (относительно
Отсюда следует, что
Здесь ряд в правой части сходится равномерно, так как
является непрерывной функцией
Отсюда видно, что в случае существования несмещенной оценки конечной дисперсии должно выполняться условие
Предположим для простоты, что система
где — произвольные вещественные числа, удовлетворяющие условию
Пользуясь тем же методом, что и прежде, мы можем показать, что Полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом: Для существования несмещенной оценки конечной дисперсии необходимо условие
Если система Если существует больше чем одна несмещенная оценка и есть основание думать, что истинное значение параметра а лежит вблизи Описанный метод построения оценок удобен теоретически (в частности, тем, что он допускает дальнейшее развитие), но мало приспособлен для использования в практических приложениях; некоторые практически более удобные приемы нахождения оценок будут указаны в последующих параграфах. Здесь же мы ограничимся тем, что рассмотрим один простой пример, приводящий к методу построения оценки, применимому в некоторых специальных случаях. Рассмотрим процесс Пуассона (см. § 4.10) на интервале
так что при
Условная функция плотности для величин
Но
Так как
то второй член в правой части обращается в нуль. Отсюда ясно, что здесь имеется единственная несмещенная оценка наименьшей дисперсии, для получения которой надо только выбрать
|
1 |
Оглавление
|