Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.11. Приложения.Применим теперь метод максимума правдоподобия к двум простым специальным стационарым случайным процессам. Пусть
и ей отвечает оценка по методу максимума правдоподобия
которая, таким образом, является состоятельной и асимптотически эффективной оценкой параметра Рассмотрим теперь процесс, о котором шла речь в § 4.9. Этот процесс также является стационарным и марковским и имеет ту же корреляционную функцию он не является нормальным, то доказательство его метрической транзитивности не может быть тем же, что и в предыдущем случае. Рассмотрим вместо этого интервал
где 0 означает условие, что в течение интервала времени
Но
откуда в силу замечания в конце предыдущего параграфа сразу следует, что процесс
ее можно рассматривать как интеграл от значения процесса с весовой функцией, зависящей от реализации. Эта оценка является несмещенной, так как
Легко подсчитать ее дисперсию:
И так как
то эффективность этой оценки равна
При
Дисперсия этой линейной оценки равна
так что ее эффективность дается формулой
При Среднеарифметическая оценка
имеет дисперсию, которая при больших
и, следовательно, ее асимптотическая эффективность равна
Таким образом, используя среднеарифметическую или даже наилучшую линейную оценку, мы в обоих случаях при больших
|
1 |
Оглавление
|