Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.6. Более общая задача о фильтрации.Рассмотрим теперь следующий случай, полностью аналогичный обычной задаче о регрессии в конечномерном пространстве. Пусть
Мы предположим, что они являются стационарно связанными с взаимной корреляционной функцией
Единственное ограничение, которое мы ввели, выписывая эту формулу, заключается в предположении о том, что нашей взаимной корреляционной функции отвечает абсолютно непрерывный спектр, Будем считать, что нам требуется дать оценку значения
мы будем иметь
Нетрудно видеть; что. среднеквадратичная ошибка
будет наименьшей, если за
В самом деле, ясно, что
так что
а наш выбор
Функция
(ср. Крамер [2], теорема 3). Средний квадрат ошибки, получаемой при использовании такого, фильтра, равен
Задача, рассматривавшаяся в § 6,5, является частным случаем рассмотренной здесь задачи. В самом деле, при наличии когерентного шума с взаимной корреляционной функцией
мы будем иметь следующие спектральные плотности:
Таким образом, здесь
При Отметим еще, что если
|
1 |
Оглавление
|