4.8. Случай нескольких наблюдений.

Естественно теперь перейти к построению наилучшего критерия для других классов гипотез, например для случая сравнения между собой двух заданных значений корреляционной функции (при известном среднем значении), или же рассмотреть сложную нулевую гипотезу и попытаться для нее найти наилучшую критическую область. Заметим, что на практике мы часто имеем дополнительную информацию относительно характера реализаций, используя которую можно получить в ряде случаев более простые критерии. Мы хотим особенно подчеркнуть важность удачного выбора соответствующего выборочного пространства; ниже на простых примерах мы покажем, какие выгоды при этом можно получить. В частности, мы покажем, что удачный выбор пространства позволяет иногда обойти необходимость решения интегрального уравнения с ядром Что же касается подхода, намеченного в § 4.4-4.7, то теперь уже довольно ясно, как следует пользоваться им в различных случаях; поэтому мы

вполне можем ограничиться лишь одним простым обобщением и после этого перейти к другим подходам.

Предположим, что мы хотим сравнить те же гипотезы что и выше:

и снова предполагаем, что корреляционная функция нам известна, но на этот раз имеем в своем распоряжении наблюденных независимых реализаций нашего процесса. Эта выборка, очевидно, описывается координатами

Построив обычное приближение к функции правдоподобия и снова предполагая, что рассматриваемый случай является регулярным, мы получим

Наиболее мощный критерий здесь получается при использовании в качестве критической области множества

где определяется как выше. Равномерно наиболее мощные односторонние критерии и равномерно наиболее мощный несмещенный критерий могут быть после этого найдены точно так же, как и выше.