(смысл всех фигурирующих здесь величин разъяснен в § 1.3). Легко видеть, что пространство
в таком случае совпадет с пространством
натянутым на ортонормированную систему векторов
так что для нахождения прогноза значения процесса в момент с надо только составить ряд
Но
и так как при
то естественно положить
где
продолженные до точки с собственные функции интегрального уравнения с ядром
Таким образом, наилучший прогноз может быть задан формулой
Это представление
было предложено Каруненом, исходившим при этом из определения наилучшего прогноза как самой близкой к у точки из
Для важного случая стационарного процесса
наблюдаемого на полубесконечном интервале
Винер [1] разработал специальный метод, позволяющий эффективно строить наилучший линейный прогноз.