Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.2. Класс линейных оценок.В предыдущем параграфе мы рассматривали случай, когда значение параметра а полностью определяет распределение вероятностей
где
В таком случае дисперсия нашей оценки будет равна
Обозначив, как обычно, через
где
Нам надо найти минимум выражения
где
Воспользовавшись неравенством Шварца, легко найдем, что при
где равенство достигается только при
Положим
и
где оценок (см. Гренандер [1]). При желании из этой последовав тельности можно даже выделить подпоследовательность, сходящуюся почти наверное. Отметим, что предел нашей последовательности не обязательно принадлежит к введенному здесь классу оценок. Об этом неприятном свойстве рассматриваемого класса мы еще будем говорить немного ниже. Пусть теперь Как было указано в § 4.6, сходимость последовательности
имеющего интегрируемый квадрат. Так как последнее обстоя тельство встречается сравнительно редко, то естественно перейти к рассмотрению следующего более широкого класса линейных оценок;
где Аналогично сказанному выше мы потребуем выполнения условий
Предположим, что
то при любом вещественном
т. е. весовая функция
мы найдем, что
Так как последнее выражение при любом условие
так что
при всех т. е. минимальной дисперсии линейной оценки Пусть теперь обратно:
и
Последний член правой части, очевидно, является неотрицательным и, кроме того,
Таким образом, мы доказали, что
Мы уже показали раньше, что в случае корреляционной функции (отвечающей при дополнительном условии нормальности всех распределений вероятностей случаю стационарного маоковского процесса) при решении задачи проверки гипотезы о среднем значении процесса не удается построить функции
в таком случае нетрудно проверить, что ему будет удовлетворять следующая функция ограниченной вариации:
причем
Отсюда вытекает, что выражение
определяет несмещенную оценку В качестве еще одного примера рассмотрим заданный на отрезке
очевидно, имеет решение
так что йаилучшей оценкой здесь будет
|
1 |
Оглавление
|