Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.4. «Элементарные процессы» Дуба.Мы уже видели, что при выяснении вопроса о среднем значении процесса часто оказывается недостаточно рассматривать лишь оценки вида Пусть мы знаем результаты наблюдений над процессом
то, очевидно,
Следовательно, в этом случае
(ибо выражение в квадратных скобках, очевидно, стремится к нулю при
Рассмотрим теперь множество
Замкнув это множество относительно сходимости в среднем, мы придем к новому множеству
Нетрудно показать, что такой элемент на самом деле будет только один. Действительно, пусть
что противоречит нашему определению Обозначим эту оценку через
то мы рассмотрим оценку
которая также будет несмещенной. В таком случае
и, следовательно, мы можем выбрать
Но так как
то
откуда видно, что постоянная с равна дисперсии нашей оценки Отметим еще, что решение этого уравнения всегда дает нам однозначно определенную несмещенную линейную оценку наименьшей дисперсии. Действительно, если
то из того что
и из того, что обе наши оценки являются несмещенными, сразу следует, что Применим теперь полученные здесь результаты к важному классу стационарных процессов, введенному Дубом [5]. Мы будем рассматривать лишь регулярные процессы из этого класса, т. е. будем предполагать, что корреляционная функция процесса представима в виде
где многочлен в знаменателе имеет вещественные коэффициенты
Этот процесс может быть также получен как решение, линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (Карунен [2]). При Совершенно очевидно, что рассматриваемый нами процесс имеет производные (в смысле пределов в среднем) вплоть до порядка
где
(это всегда возможно, так как
откуда видно, что
Но
и в силу теоремы Коши правая часть здесь тождественно равна нулю при
Таким образом,
где мы положили
Поскольку правая часть здесь не зависит от
Следовательно, дисперсия нашей наилучшей оценки равна
|
1 |
Оглавление
|