ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Проникновение количественных методов в экономику, технику и другие области человеческой деятельности, которое в последнее десятилетие неуклонно возрастает, усиливает внимание специалистов в области прикладных наук к математическому аппарату, используемому в интересующих их областях, и привлекает все большее число математиков к разработке математической проблематики прикладного характера.

Математическое программирование, как известно, принадлежит к числу наиболее интенсивно используемых дисциплин прикладной математики, причем в последнее время все чаще возникают задачи, сводящиеся к схеме нелинейного программирования. Вместе с тем имеющаяся на русском языке монографическая литература по нелинейному программированию (в отличие от линейного программирования) совершенно недостаточна. По существу советский читатель располагает на сегодня лишь тремя книгами, которые содержат материал по методам нелинейного программирования: это монографии С. И. Зуховицкого и Л. И. Авдеевой, Дж. Хедли, Г. П. Кюнци и В. Крелле. В первых двух методам нелинейного программирования уделено сравнительно мало места, причем описанные в этих книгах методы отражают уровень, достигнутый к 1963 г. Последняя книга посвящена исключительно методам квадратичного программирования, важного, но весьма частного раздела нелинейного программирования, и содержит методы, разработанные к 1961 г.

И хотя исследования по нелинейному программированию в последние годы ведутся интенсивно, однако познакомиться с ними можно либо по журнальной

литературе, либо по совсем недавно вышедшим иностранным книгам, среди которых настоящая монография является, пожалуй, наиболее интересной и полезной.

Прежде всего, эта книга достаточно полно отражает зарубежный уровень по методам нелинейного программирования, достигнутый к 1969 г.

В ней подробно описаны методы оптимизации для задач без ограничений, включая методы сопряженных направлений и сопряженных градиентов, а также способы ускорения сходимости. Специальные главы посвящены методам оптимизации для задач с линейными ограничениями и квадратичного программирования, методам штрафных функций и барьеров, возможных направлений, отсечений и ряду других принципов оптимизации. Вместе с тем следует подчеркнуть, что автор, видимо, недостаточно знаком с исследованиями по нелинейному программированию, проводимыми в Советском Союзе. Поэтому в книге не затронуты, например, методы оптимизации негладких выпуклых функций, методы типа алгоритма фиктивной игры и ряд других.

Безусловным достоинством книги является то, что доказательства сходимости почти всех методов проводятся в ней на основе единого подхода, разработанного автором. Дело в том, что для многих методов оптимизации сходимость является следствием монотонности алгоритма, компактности последовательности, им вырабатываемой, и непрерывности отображения, используемого в алгоритме для вычисления последующего приближения по предыдущему. Эти три момента в доказательстве сходимости, как правило, используются стандартным путем. Автор сформулировал несколько общих теорем сходимости, благодаря которым для доказательства сходимости конкретного алгоритма достаточно проверить, что он удовлетворяет определенным (типа упомянутых выше) свойствам.

Единый подход к анализу методов оптимизации, безусловно, облегчает изучение довольно разнообразного материала книги.

Хотелось бы также упомянуть об элементарном и доходчивом стиле изложения, благодаря которому книгу с большой пользой смогут прочесть не только математики, но и специалисты различных областей, где исполь зуется нелинейное программирование.

Активному усвоению материала в значительной

степени будут способствовать многочисленные упражнения, помещенные автором в конце каждой главы.

При редактировании книги устранен ряд опечаток и неточностей, причем специальных оговорок в тексте по этому поводу не делается.

Книга У. Зангвилла, предлагаемая вниманию советского читателя, отличается оригинальным, доходчивым и в то же время достаточно строгим изложением и, как мне кажется, будет полезна широкому кругу математиков, инженеров и экономистов.

Е, Г. Гольштейн