4.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

Так как алгоритмическая сходимость рассматривает пределы последовательностей и подпоследовательностей, нам необходимо ввести обозначение подпоследовательностей. Пусть К, возможно с верхним индексом, обозначает бесконечное множество положительных целых чисел в их естественной последовательности. Например, или Подпоследовательность данной последовательности соответствующая множеству К, обозначается через

Для приведенных выше примеров

Запись представляет собой подпоследовательность, полученную из прибавлением 1 к каждому Таким образом,

и

Сходимость подпоследовательностей будем записывать в виде или

Предел сходящейся подпоследовательности часто будем обозначать верхним индексом тогда как для предела последовательности — использовать верхний индекс . В явной форме Здесь символ не означает прибавление 1 к бесконечности; он указывает, пределом какой подпоследовательности является

Обозначение означает, что является бесконечным подмножеством К. Так, может быть подпоследовательностью

Тогда