Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.4. СВОЙСТВА СХОДИМОСТИРассмотренные выше алгоритмы сходились в том смысле, что предельная точка последовательности была оптимальной. Чтобы определить, какими свойствами должен обладать алгоритм, чтобы гарантировалась сходимость, рассмотрим несходящийся алгоритм для задачи (4.1). Примером может быть следующий алгоритм, зависящий от функции А, где
При начальной точке 5 алгоритм в (4.5) привел бы к следующей последовательности
Ясно, что Последовательность Непрерывность и сходимость. Для выяснения существа алгоритмической сходимости рассмотрим подробно алгоритмы (4.3) и (4.4), которые сходятся, а также алгоритм (4.5), который не сходится. Сначала рассмотрим свойства, общие для всех трех алгоритмов. Предположим, что для каждого из них дана допустимая начальная точка
Рис. 4.1. Алгоритмы. начальной точке вырабатывают допустимые точки и, что более важно, целевая функция в каждой итерации строго улучшается. Но все же алгоритм (4.5) не сходится. Какое же тогда различие между сходящимися и несходящимися алгоритмами? Обратите внимание, что в (4.3) функция
имеет разрыв в точке Замкнутые отображения. Алгоритм (4.4), задаваемый точечно-множественным отображением, также сходится. Можно ожидать, что точечно-множественное отображение для алгоритма (4.4) обладает некоторым свойством (которое будем называть замкнутостью), представляющим собой обобщение понятия непрерывности для функций на случай точечно-множественных отображений. Чтобы ввести понятие замкнутых отображений, рассмотрим определение непрерывности. Обычное определение непрерывности функции А в точке Для лучшей иллюстрации аналогии между непрерывностью и замкнутостью перефразируем определение непрерывности следующим образом: если
Теперь можно дать определение замкнутого отображения. Точечно-множественное отображение
Рис. 4.2. Замкнутые отображения. Множество Отображение называется замкнутым на Рис. 4.2 представляет собой графическое изображение замкнутого отображения. Используя этот рисунок, мы можем интерпретировать существо понятия замкнутости. Допустим, что Тогда предел Отображение, которое не является замкнутым, приведено на рис. 4.3. Пусть
Рис. 4.3. Незамкнутое отображение.
|
1 |
Оглавление
|