Главная > Нелинейное программирование. Единый подход
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ВВЕДЕНИЕ

Нелинейное программирование, охватывая весьма широкий круг задач, является одним из основных разделов в теории оптимальных решений. Эта книга представляет собой новый и единый подход к нелинейному программированию, который не только облегчает изучение предмета, но и помог получить много новых результатов. Материал большей части книги основан на исследованиях, проведенных автором и другими специалистами, и раньше нигде не был опубликован.

Нелинейное программирование в определенном смысле подобно линейному программированию, в нем отсутствует лишь требование линейности функций, хотя, конечно, теория нелинейного программирования охватывает и линейный случай. Большая общность нелинейных функций позволяет осуществить исключительно точное моделирование реальных задач. В книге рассматриваются как постановки, так и методы решения подобных задач.

Ключевой вопрос состоит в том, обеспечивает ли заданный алгоритм получение численного решения данной задачи или, более точно, сходится ли вырабатываемая им последовательность приближенных решений к точному решению задачи. Значительная часть книги посвящена анализу этого вопроса с помощью подхода, основанного на исследованиях автора по теории алгоритмической сходимости. Изложенная здесь теория упрощает многие известные ранее доказательства, дает доказательство сходимости новых алгоритмов и обеспечивает изучающих единым методом для освоения нелинейного программирования.

Книгу можно разделить на три основные части. В первой части (гл. 1) приводятся формулировки различных задач в терминах нелинейного программирования. В ней рассматриваются задачи планирования производства и управления запасами, регрессионного анализа, поведения потребителя, проектирования теплообменников, управления движением ракеты, решения уравнений, метода «затраты — эффективность» и финансового

анализа как задачи Нелинейного программирования. Включены также экономические, математические, технические и научные приложения, приложения к сфере деловых отношений и управления государством, вопросы геометрического программирования, оптимального управления и квадратичного программирования.

Сформулировав задачу, мы приступаем к ее численному анализу, добиваясь выделения оптимальной точки среди других допустимых точек. Вторая часть книги (гл. 2 и 3) посвящена задаче распознавания решения и рассматривает такие вопросы, как вогнутые и выпуклые функции, условия Куна — Таккера, условия регулярности и теория двойственности. Она содержит экономическую интерпретацию, а также двойственную задачу геометрического программирования и принцип максимума оптимального управления.

Зная, как распознать точку, являющуюся решением задачи нелинейного программирования, мы приступаем к значительно более трудной задаче, а именно к задаче движения из точки, которая не является решением, в точку, представляющую собой решение. Изучение этой задачи составляет третью и последнюю часть книги. По существу эта задача сводится к исследованию алгоритмов, хотя мы рассматриваем также экономическую интерпретацию и приводим важную зависимость между теорией сходимости и теорией устойчивости Ляпунова для разностных уравнений. Основной упор в третьей части сделан на теорию сходимости. Здесь не только представлено несколько новых алгоритмов, сходимость которых доказана с помощью этой теории, но при анализе ранее известных алгоритмов вместо старых доказательств приведены новые, основанные на приведенных общих положениях. Таким образом, установлен единый подход к анализу алгоритмов нелинейного программирования. Теория сходимости обычно приводит к упрощению соответствующих обоснований. Хотя при использовании теории сходимости возникают, естественно, свои трудности, мы, тем не менее, надеемся, что ее применение облегчит освоение предмета и поможет в доказательстве сходимости других алгоритмов.

Содержание книгй. Книга не претендует на краткое изложение всех результатов, известных в нелинейном программировании. Однако автор пытался включить в работу широкий круг наиболее интересных проблем. Многие

Вопросы нелинейного программирования, не приведенные в тексте, рассмотрены в упражнениях. Таким образом, упражнения представляют собой неотъемлемую часть книги. Кроме того, примечания в конце каждой главы содержат ссылки на литературу по данным вопросам, использование которой позволит более глубоко изучить предмет.

Предварительная подготовка, необходимая для чтения книги. Книга предполагает знакомство читателя с некоторыми разделами линейного программирования, математического анализа и линейной алгебры (с введением! в задачу линейного программирования, симплексным методом и теоремами двойственности линейного программирования); из математического анализа предполагается знакомство с пределами и последовательностями, непрерывностью, дифференцированием, разложением в ряд Тейлора и замкнутыми множествами. В книге имеется приложение, которое поможет освежить в памяти читателей некоторые из этих вопросов. Из линейной алгебры предполагается знакомство с операциями над матрицами и векторами и с линейной независимостью. В работе используются и некоторые другие математические понятия, но они предварительно объясняются.

Порядок изложения. Книга содержит достаточно материала и может служить основой годового курса по нелинейному программированию или же обзора, рассчитанного на несколько недель.

Краткий курс может состоять из следующих глав и параграфов: 2; 4; 5 (за исключением 5.4.4); 7.1; 8.1; 8.2; 10.1; 11; 12.1; 12.2; 13.1 и 13.2. Такой выбор разделов обеспечивает логически последовательное изложение и охватывает многие важные вопросы нелинейного программирования. Гл. 6 и 9 более трудные, их можно опустить при первом чтении, не прервав связь изложения.

Логическая взаимосвязь глав изображена на рисунке (обратите внимание на то, что чтение книги можно начать с гл. 2).

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru