Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧКИПредыдущая глава была посвящена формулировке задачи НЛП, которую мы должны теперь решить. Чтобы задачу можно было решить, следует идентифицировать (опознать) оптимальную точку. Назовем точку х оптимальной или решением задачи, если она максимизирует целевую функцию и удовлетворяет ограничениям. В этой главе изучаются условия и признаки, при помощи которых идентифицируются оптимальные точки. Глава начинается с рассмотрения вектора, имеющего исключительное значение в НЛП — вектора градиента. Мы пользуемся им 2.1. ВЕКТОР ГРАДИЕНТАЗначительность роли вектора градиента для НЛП не должна вызывать сомнений, поскольку, если дана некоторая неоптимальная точка, то с помощью градиента обычно хможно найти лучшую точку. Однако прежде чем рассмотреть градиент, мы должны ввести понятие направления, так как градиент сам по себе является направлением. Вектор направления. Любой Градиент. Для любой дифференцируемой функции градиентом в точке х является вектор
Градиент не только является направлением, но чрезвычайно важным направлением. В частности, для произвольно заданного направления Более точно в математическом анализе доказывается, что если
Следующая теорема показывает, какое следствие вытекает из положительности этой мгновенной скорости изменения. Напомним, что индекс Теорема 2.1. Пусть
Доказательство. Из равенства (2.1)
Из определения предела следует, что должно существовать
Для доказательства теоремы достаточно выбирать такие Интуитивно градиент, если он отличен от нуля, указывает на такое направление, небольшое перемещение по которому будет увеличивать
|
1 |
Оглавление
|