2.6.1. Вычислительные формы двойственной задачи
При решении задачи НЛП часто важно знать, имеет ли место двойственное равенство. Допустим, мы пользуемся алгоритмом, который вычисляет как допустимые
прямой задачи, так и допустимые точки
двойственной задачи. При этом алгоритм составлен так, что вычисления прекращаются, как только достигнуты
для которых
Согласно теореме 2.18 мы тогда очень близки к оптимальной точке. Условие останова имеет смысл, если существует двойственное равенство. Однако в противном случае возможно, что
и условие останова никогда не будет удовлетворено.
Так как существование двойственного равенства полезно при вычислениях, критерии, гарантирующие его существование, такие, как выведенные в теореме 2.19, чрезвычайно ценны. Более того, чтобы облегчить использование этих критериев, мы теперь напишем двойственную задачу в явной форме для нескольких случаев.
В общей форме двойственная задача заключается в нахождении