Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 10. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ К ТЕОРИИ ЛЯПУНОВА ДЛЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙОбщая задача НЛП может быть определена как нахождение
В этой главе мы разрабатываем алгоритмы для решения этой задачи. Первый алгоритм, названный методом центров, представляет собой прямое применение теоремы сходимости А с предварительным преобразованием задачи с ограничениями (10.1) в последовательность задач без ограничений. Вторая часть этой главы посвящена методу Лагранжа для задачи (10.1), который основан на разностных уравнениях и имеет интересную интерпретацию в терминах определенных динамических экономических процессов. В заключительной части мы анализируем более общие динамические процессы, которые описываются разностными уравнениями. Для этих задач теорема сходимости А становится аналогом теории устойчивости Ляпунова. 10.1. МЕТОД ЦЕНТРОВМетод центров принадлежит классу методов, которые решают задачу (10.1), сводя ее к последовательности задач без ограничений. Алгоритмическое отображение здесь весьма простое. Сначала определим функцию
Следует обратить внимание на то, что
Тогда алгоритмическое отображение А принимает вид
Словами это можно выразить так: при заданной точке Доказательство сходимости. Для установления сходимости будет использована теорема сходимости А. Все функции Из этого предположения вытекает, что вблизи Условие 2. Подходящей точкой в данном случае является любая оптимальная точка х задачи (10.1). Положим также
Следовательно из условия Перейдя к условию 2а, предположим, что Тогда для этого
Из уравнения (10.2) следует вывод, что соотношение Условие 3. Остается только проверить условие 3. Пусть
Переходя к пределу в (10.4), получаем
Но тогда Обратите внимание на то, что последовательные точки
|
1 |
Оглавление
|