Если разрешить эти уравнения, получим 
Таким образом, в точке 
условия Куна — Таккера справедливы, тем не менее эта точка не является оптимальной точкой. Следовательно, условия Куна — Таккера могут оказаться недостаточными для оптимальности точки.
Теорема достаточности. Докажем, что если целевая функция 
псевдовогнута и ограничения 
квазивогнуты, то условия Куна — Таккера — достаточные условия для оптимальности.
Теорема 2.15. Допустим, что в задаче НЛП с дифференцируемыми 
целевая функция 
псевдовогнута, а ограничения 
квазивогнуты. Предположим, что х удовлетворяет условиям Куна—Таккера. Тогда х — решение задачи НЛП.
Доказательство. Выберем любую допустимую точку 
Необходимо доказать, что 
Так как ограничения квазивогнуты, то допустимая область выпукла. Тогда линейный отрезок между х и у состоит из допустимых точек или если 
то 
возможное направление и по лемме 
где 
соответствует ограничениям, активным в х.
Условия Куна — Такера — это просто утверждение того, что 
для всех 
таких, что 
Но 
удовлетворяет требованиям 
, таким образом, 
Из псевдовогнутости 
Интерпретация. Теорема 
имеет интересную геометрическую интерпретацию. Условия Куна — Таккера по существу утверждают, что в точке х производная 
по любому возможному направлению 
указывает на уменьшение. Из псевдовогнутости целевая функция в этом направлении уменьшается. Если мы выберем любую допустимую точку у, то из-за выпуклости множества ограничений направление 
возможное. Так как производная по направлению указывает на уменьшение
в этом направлении, то 
упр. 18, где приведен связанный с этим и более общий результат.)
В следующем параграфе рассматриваются теоремы двойственности, которые не только важны сами по себе, но также могут быть использованы для вывода достаточных условий.
при 
Оптимальной точкой, очевидно, является 
тем не менее, как мы сейчас покажем, условия Куна — Таккера выполняются и при 
точка. Теперь рассмотрим условия 2 и 3 Куна — Таккера в точке 
Для этого требуется найти и 
такие, что
