Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯВ приложении кратко изложены некоторые понятия и вопросы из математики и линейного программирования. Более подробный обзор по рассматриваемым вопросам математики можно найти у Апостола; Флеминга; Финкбейнера; Халмоша; Хедли (1961); по линейному программированию — у Чарнса и Купера (1961); Данцига (1963); Гейла; Гасса; Хедли (1962); Рейли и Гасса; Симмонарда; и Фаркаша. П.1. Математические понятияВекторы-столбцы. Все векторы, используемые в книге, являются векторами-столбцами. Так, если
Утверждение Обозначение Расстояние и пределы. Рассмотрим точки из
Говорят, что данная последовательность точек
если справедливо следующее. Для заданного Таким образом, с увеличением Перечислим некоторые свойства пределов. Пусть
Если все точки принадлежат
Функция. Обозначение Непрерывность. Функция
Другое эквивалентное определение заключается в следующем: для данного
Здесь
Функция является непрерывной, если она непрерывна во всех точках, в которых она определена. Суперпозиция непрерывных функций. Пусть
также непрерывна. Частные производные. Пусть дана функция
Если
Пример. Если
где Если
где Производная по направлению. Любой ненулевой вектор
Производная по направлению представляет собой мгновенную скорость изменения Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Пусть
где Непрерывность, вызванная дифференцируемостью. Если функция Замкнутые множества. Пусть X — множество в пространстве V. Тогда X замкнуто, если для любой заданной последовательности Таким образом, множество является замкнутым, если предел любой заданной сходящейся последовательности точек из этого множества принадлежит множеству. Для данного множества X, которое может быть незамкнутым, мы можем построить его замыкание X. Замыкание — множество пределов всех сходящихся последовательностей из X. Замыкание X является замкнутым множеством. Если само X замкнуто, то Пример. Множество
Гиперплоскость и полупространство. Гиперплоскость в
П.2. Линейное программированиеЗадача программирования вида
где А представляет собой матрицу размера Теорема двойственности линейного программирования. Двойственная задача заключается в нахождении
Здесь и не ограничена по знаку. Если любая из задач Другие две двойственные задачи составляют задачи
и
Здесь также, если какая-нибудь из них имеет конечное решение, то и вторая имеет решение и оптимальные значения целевых функций раины. Приведенные две пары двойственных задач эквивалентны. Лемма Фаркаша. Лемма Фаркаша представляет собой следующую теорему: Теорема. Утверждение о том, что
для всех х, для которых
Доказательство. Рассмотрим задачу
Двойственной является задача
Если справедливо утверждение Наоборот, допустим, что справедливо утверждение Симплексный метод. Кратко опишем симплексный метод для решения задачи Задача ЛП имеет вид
где размерность А равна Симплексный метод оперирует определенными матрицами Т, которые называются симплексными таблицами. Каждая таблица Т обладает свойством
где С — базисная квадратная матрица порядка
где Полагая Базисным допустимым решением или опорным планом является точка х, для которой Ясно, что любой заданной таблице Т соответствует некоторый опорный план. Алгоритм симплексного метода. Чтобы описать алгоритм симплексного метода, положим Пусть дан опорный план В противном случае значение х представляет собой Переменная Преобразовывая таблицу таким образом, мы получаем таблицу, соответствующую новой базисной матрице. Новая базисная матрица отличается от старой лишь тем, что теперь Направляющий элемент,
где
|
1 |
Оглавление
|