Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.5. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯОптимальное управление (ОУ) используется в многочисленных динамических технических и экономических задачах, требующих выбора управления. Некоторые переменные управления определяют эволюцию системы во времени и должны быть выбраны так, чтобы максимизировать (или минимизировать) целевую функцию. В задаче существенны два типа переменных: переменные управления Обратите внимание на то, что изменение состояния зависит как от состояния, так и от управления. Функция прибыли (или затрат) Задача оптимального управления. Теперь можно сформулировать задачу
при
где Другими словами, в задаче Для некоторых более общих задач
Также возможно, что допускаются только определенные состояния, так что переменные состояния сами ограничены:
Задача Пример. Беспилотная ракета должна пройти в космическом пространстве от одного хранилища горючего до другого расстояние в 1 млн. км. Предположим, что на ракету не действуют никакие внешние силы и она движется по прямолинейной траектории без трения. В дискретных точках через каждый 100 000 км тяга ракеты может быть скорректирована без потерь времени (в любых практических целях), но между этими контрольными точками изменение тяги ракеты невозможно. Хотя тяга и ограничена, желательно пройти миллион километров в минимальное время. Как нужно управлять тягой ракеты? Пусть Пусть
Так как расстояние между контрольными точками составляет 100 000 км, то из уравнения движения
где
Учитывая, что время положительно, и полагая
Тогда уравнение (1.11) принимает вид
Упрощая это выражение и используя уравнение (1.9), получаем
Тогда задача
при условиях
где
|
1 |
Оглавление
|