1.3. ПОДРОБНЫЙ ПРИМЕР: ЗАДАЧА РЕГРЕССИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЫБОРА ПОТРЕБИТЕЛЕМ

Предположим, что на данный месяц потребитель выделяет Е долларов, чтобы приобрести различных продуктов. Если он приобретает единиц продукта по цене то

Однако он распределяет свой бюджет не случайно, так как каждый месяц приобретает некоторое

минимальное количество продукта Поэтому на продуктов он тратит по крайней мере

Из остального количества денег определенная фиксиг рованная часть а выделяется для покупки дополнительного количества продукта Коэффициенты могут быть интерпретированы как склонность к дополнительному потреблению продукта

Тогда общее количество денег, затраченных на продукт в месяц составит

где — затраты на приобретение минимального количества продукта , а — дополнительные фонды, выделенные для покупки продукта Кроме того, так как — части, то

Предположим, что потребитель приобретает в соответствии с этой моделью, т. е. каждый месяц он приобретает примерно единиц основного количества продукта а затем, после удовлетворения основных нужд, он выделяет примерно

единиц фондов для приобретения дополнительного количества продукта и Наша задача заключается в том, чтобы определить величины из наблюдений над поведением потребителя в течение нескольких месяцев. Если эти величины могут быть определены, то мы будем иметь модель для предсказания поведения потребителя.

Пусть выражает общее количество средств, затраченных в месяц Предположим также,

что в месяц потребитель покупает все количество продукта по цене Тогда в соответствии с моделью из уравнения (1.3) находим

где — невязка или ошибка. Здесь предполагаются постоянными в течение рассматриваемых нескольких месяцев, так как они характеризуют особенности потребителя. Однако бюджет цены объемы приобретений меняются каждый месяц.

Хорошие оценки величин могут быть получены решением следующей задачи НЛП.

Найти при условиях

Напомним, что и переменные, подлежащие определению при заданных Величины — также переменные.

В этой задаче минимизируемая целевая функция — сумма квадратов невязок. Первое ограничение — это просто уравнение (1.5), второе и третье ограничения выражают то, что — части, удовлетворяющие требованию (1.4). Последние два ограничения — условия, которым должны удовлетворять