Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 1. ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯВ этой главе дается постановка задачи нелинейного программирования (НЛП), приводится несколько частных случаев задачи, которые иллюстрируются детально рассмотренными примерами. Частные случаи включают задачи геометрического программирования (ГП), оптимального управления (ОУ) и квадратичного программирования, а примеры демонстрируют эффективность НЛП при решении разнообразных и существенно различающихся на вид задач. 1.1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕЗадача НЛП возникает в мириадах форм и встречается в естественных и физических науках, технике, экономике, математике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством. Были рассмотрены даже ее применения в философии. В наиболее абстрактной форме задача НЛП ставится так: что-то должно быть максимизировано (или минимизировано). Предположим, например, что мы должны минимизировать совокупность затрат на производство некоторой продукции и организацию складских работ пуктем выбора соответствующего графика. График не может быть выбран произвольно. Предположим, что мы должны удовлетворять некоторую потребность в продукции, но существуют количественные ограничения на эту продукцию, выпускаемую в единицу времени. Таким образом, необходимо выбрать такой производственный график, который минимизирует затраты и в то же время удовлетворяет определенным ограничениям. В общем случае в задаче НЛП, как было сказано выше, что-то должно быть максимизировано (или минимизировано); однако ограничения лимитируют действия, которые мы можем предпринять для достижения максимума (или минимума). В математических терминах нам задана функция Следовательно, мы пытаемся максимизировать Стандартная форма. Чтобы сформулировать задачу НЛП в стандартной форме, требуются некоторые обозначения. Фраза В стандартной форме задачи НЛП ищется оптимальная точка (решение) х, в которой достигается
где Функция Пример. Рассмотрим следующую задачу, где
при
Эта задача имеет нелинейную целевую функцию и два нелинейных ограничения. Можно видеть, что в отличие от стандартной формы, где решается задача максимизации, цель этой задачи заключается в минимизации. Задачи максимизации и минимизации эквивалентны, так как умножение целевой функции на —1 сводит задачу минимизации к задаче максимизации. Обратите внимание также на то, что в ограничениях для
|
1 |
Оглавление
|