Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КУНА—ТАККЕРА К ТЕОРИИ ДВОЙСТВЕННОСТИВ гл. 2 мы вывели как условия Куна — Таккера, так и теорию двойственности, чтобы определить, когда заданная точка является оптимальной. Однако условия Куна — Таккера и теория двойственности представляют самостоятельный интерес, и в этой главе мы применим их к некоторым интересным и значительно отличающимся друг от друга задачам. Сначала дадим интерпретацию теории двойственности в терминах конкурентной рыночной ситуации. Затем множители в условиях Куна—Таккера будут рассмотрены как некоторые маргинальные изменения целевой функции. В качестве другого применения теории двойственности приведем упрощение задачи геометрического программирования (ГП). Наконец, мы используем условия Куна — Таккера для получения принципа максимума оптимального управления. 3.1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА И ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИФункция Лагранжа и факт существования для нее седловой точки имеют различные экономические интерпретации. Особенно интересная интерпретация связана с конкурентным взаимодействием между промышленностью и рынком. Промышленность стремится максимизировать прибыль от своей продукции. Этой цели противостоит рынок, который из-за того, что он платит предприятиям промышленности, добивается минимизации прибыли промышленности. Рынок управляет ценами на сырье, которое промышленность приобретает на рынке. Пусть задача НЛП описывает цель промышленности: максимизацию дохода от реализации ее продукции. Таким образом, целевая функция
Этой схеме хорошо подходит функция Лагранжа. Пусть
представляет собой суммарную прибыль промышленности. Она включает доход от конечной продукции При данных ценах, т. е. Так как прибыль извлекается из рынка, то последний пытается установить соответствующие цены при заданном уровне производства. Следовательно, рынок формирует прямую функцию
Если существует двойственное равенство, то в такой седловой точке имеет место экономическое конкурентное равновесие
Следует обратить внимание, во-первых, на то, что никакое изменение уровня производства х промышленностью не может увеличить прибыль. Во-вторых, никакое изменение цен на рынке не может уменьшить прибыль. Таким образом, состояние равновесия приводит к устойчивому рынку. Интерпретации, связанные с условиями Куна — Таккера. Согласно теоремам, изложенным выше, известно, что при определенных предположениях, если имеет место двойственное равенство, справедливы условия Куна-Таккера. Можно привести экономическое объяснение этого результата. Условие 1 Куна — Таккера утверждает, что Допустим, что Условие 2 Куна — Таккера Остается только условие 3 Куна — Таккера. При равновесии
и из следствия 2.1.1 получаем, что эти условия удовлетворяются, так как
В экономических терминах маргинальные затраты на сырье. В точке оптимума маргинальные затраты равны маргинальному доходу, что совпадает с утверждением (3.1). Наконец, обратите внимание на то, что Это означает, что чистый доход
Если бы промышленности пришлось делать такие закупки, то рынок установил бы бесконечно большие цены. Рынок всегда устанавливает свои цены так, чтобы быть уверенным в удовлетворении условия (3.2).
|
1 |
Оглавление
|