Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.4.2. Модифицированный метод НьютонаПроцедура Коши основана на тейлоровской аппроксимации функции
Градиент является хорошим направлением для максимизации линейной аппроксимации, и, так как линейная аппроксимация довольно точная, особенно в окрестности Процедура Ньютона распространяет идею Коши дальше на один шаг и использует аппроксимацию второго порядка или квадратичную аппроксимацию Поведение функции при подходе к подходящей точке. Квадратичные аппроксимации не только точнее линейных, но их достоинство возрастает по мере приближения к подходящей точке
где Допустим, что имеется разложение Квадратичные аппроксимации. Процедура Ньютона — типичный представитель методов, использующих квадратичные аппроксимации. Чтобы объяснить метод, допустим, что
Если приближение было бы вогнутой функцией, то необходимым и достаточным условием того, чтобы х максимизировал Отсюда, предполагая, что матрица
Видно, что вектор направления В общем случае Таким образом, процедура Ньютона идентична процедуре Коши, за исключением того, что вместо
где Поскольку доказательство сходимости аналогично доказательству для случая Коши, она оставляется читателю в качестве упражнения (упр. 1).
|
1 |
Оглавление
|