Нелинейное программирование. Единый подход

  

Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. 1969 г. Пер. с англ., под ред. Е. Г. Гольштейна, М., «Сов. радио», 1973, 312 с.

Систематически излагаются вопросы нелинейного программирования. Даются многочисленные постановки практических задач из области внешней торговли, решения уравнений регрессионного анализа, планирования производства, конкуренции и другие, укладывающиеся в схему нелинейного программирования. Рассматривается геометрическое и квадратичное программирование, оптимальное управление, вогнутость и выпуклость, теория Куна—Таккера, двойственность, необходимые и достаточные условия оптимальности, многочисленные алгоритмы. Имеется обширная библиография и большое количество упражнений.

Книга может быть использована математиками, разрабатывающими теоретические вопросы и вычислительные алгоритмы нелинейного программирования, а также инженерами и экономистами, занимающимися применением нелинейного программирования для решения практических задач.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.3. ПОДРОБНЫЙ ПРИМЕР: ЗАДАЧА РЕГРЕССИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЫБОРА ПОТРЕБИТЕЛЕМ
1.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1.5. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
1.6. ЗАДАЧА КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧКИ
2.2. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ЗАДАЧ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
2.3. ВОГНУТОСТЬ, ВЫПУКЛОСТЬ, ПСЕВДОВОГНУТОСТЬ И КВАЗИВОГНУТОСТЬ
2.3.1. Некоторые важные следствия вогнутости в нелинейном программировании
2.4. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ КУНА—ТАККЕРА
2.5. ДОСТАТОЧНОСТЬ И УСЛОВИЯ КУНА—ТАККЕРА
2.6. ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА И ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ
2.6.1. Вычислительные формы двойственной задачи
2.7. СРАВНЕНИЕ ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЙ
Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КУНА—ТАККЕРА К ТЕОРИИ ДВОЙСТВЕННОСТИ
3.1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА И ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ
3.2. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МНОЖИТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ КУНА-ТАККЕРА
3.3. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
3.4. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ПРИНЦИП МАКСИМУМА
Глава 4. ПЕРВАЯ ТЕОРЕМА СХОДИМОСТИ
4.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ
4.3. ИДЕЯ АЛГОРИТМА
4.4. СВОЙСТВА СХОДИМОСТИ
4.5. ТЕОРЕМА СХОДИМОСТИ
4.6. РАЗЛОЖЕНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Глава 5. ЗАДАЧИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
5.2. МЕТОДЫ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ И ОТОБРАЖЕНИЯ М1 И D
5.3. ЗАМКНУТОСТЬ ОТОБРАЖЕНИЯ М1
5.4. АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ЗАДАЧ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
5.4.2. Модифицированный метод Ньютона
5.4.3. Циклический координатный спуск
5.4.4. Метод оптимизации второго порядка
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРОЦЕДУРЫ ОДНОМЕРНОГО ПОИСКА
Глава 6. СМЕШАННЫЕ АЛГОРИТМЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ СОПРЯЖЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
6.1. СМЕШАННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ
6.2. СОПРЯЖЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
6.3. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ТОЛЬКО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ
6.4. МЕТОД СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ
Глава 7. НЕПРЕРЫВНОСТЬ, КОМПАКТНОСТЬ И ЗАМКНУТОСТЬ
7.2. НЕПРЕРЫВНОСТЬ, КОМПАКТНОСТЬ И МАКСИМИЗАЦИЯ
Глава 8. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЗАДАЧ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
8.2. ВЫПУКЛЫЙ СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД
8.2.1. Некоторые геометрические соображения относительно выпуклого симплексного метода
8.3. МАКСИМИЗАЦИЯ ВОГНУТОЙ ФУНКЦИИ СУБОПТИМИЗАЦИЕЙ НА МНОГООБРАЗИЯХ
Глава 9. МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ И ЗАДАЧА КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
9.1.1. Пример алгоритма ВСМ-СН
9.2. МЕТОД СУБОПТИМИЗАЦИИ НА МНОГООБРАЗИЯХ ДЛЯ КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 10. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ К ТЕОРИИ ЛЯПУНОВА ДЛЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
10.2. АЛГОРИТМ ЛАГРАНЖА
10.3. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
10.4. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ — ТЕОРИЯ ЛЯПУНОВА
Глава 11. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СХОДИМОСТИ
11.2. АЛГОРИТМЫ
11.3. ТЕОРЕМЫ СХОДИМОСТИ
Глава 12. МЕТОДЫ ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ И БАРЬЕРОВ
12.2. МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ
12.3. МЕТОД БАРЬЕРОВ
Глава 13. МЕТОД ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ И ЯВЛЕНИЕ ЗАКЛИНИВАНИЯ
13.2. ЯВЛЕНИЕ ЗАКЛИНИВАНИЯ В МЕТОДЕ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
13.3. ТЕОРЕМА СХОДИМОСТИ ДЛЯ МЕТОДОВ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
13.4. МЕТОД r-ВОЗМУЩЕНИЙ
Глава 14. АЛГОРИТМЫ ОТСЕЧЕНИЙ
14.2. ВОГНУТЫЙ АЛГОРИТМ ОТСЕЧЕНИЙ
14.3. АЛГОРИТМ ОПОРНОЙ ГИПЕРПЛОСКОСТИ
14.4. ДВОЙСТВЕННЫЙ МЕТОД ОТСЕЧЕНИЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
email@scask.ru