17.3. Волна третьего порядка.

Случай, когда на функции непрерывны, а разрывны только производные высшего порядка был рассмотрен выше. Совокупность явлений на такой поверхности является волной ускорения. Если на производные порядка разрывны, а функция и ее производные до порядка включительно непрерывны, то эта волна будет порядка.

Рассмотрим теперь волну третьего порядка. Согласно (17.10) и (17.12) имеем

Продифференцируем уравнение (17.15) по Предполагая, что системы координат декартовы, получаем

Второе, третье и четвертое слагаемые непрерывны на поскольку по предположению вторые производные непрерывны на Поскольку также непрерывны, то на выполняется зависимость

После подстановки в это уравнение величины (17.21) находим

Поскольку у не является немым индексом, то каждый из коэффициентов при должен быть равен нулю. Итак, заменяя на получаем условие распространения поверхности разрыва третьего порядка

которое справедливо в произвольных системах координат. Таким образом, условие (17.18) построено заново. Отсюда следует, что волна третьего порядка движется точно так же, как волна ускорения.

Условие распространения волны третьего порядка можно также получить, дифференцируя (17.15) не по а по

На поверхности разрывны только первое и последнее выражения. После построения уравнения, аналогичного (17.23), и подстановки функции (17.21) приходим опять к условию (17.25).