24. Отражение и преломление волны ускорения

24.1. Отражение волны ускорения.

Волна ускорения, приходящая к поверхности разделяющей две среды отражается и преломляется. Поверхность можно математически описать двумя способами, а именно:

где параметризует поверхность

Фронт падающей волны дается уравнением (ср. с (17.2))

В момент он пересекает вдоль кривой заданной уравнением

Падающая волна вызывает возникновение отраженной

и преломленной волн

Фронты отраженной и преломленной волн должны пересекать поверхность вдоль кривой Следовательно, для каждого справедливо тождество

Рис. 30 (см. скан)

Продифференцировав это тождество по получим

Векторы касательны к поверхности разделяющей среды I и II. Следовательно, условия (24.8) и (24.9) выражают

ортогональность векторов в скобках и поверхности Обозначим через вектор, ортогональный к Согласно (24.1) находим

Теперь условия (24.8) и (24.9) можно записать в виде ( — скаляр)

Рис. 31

Отраженная и падающая волны распространяются в среде а преломленная волна — в среде Согласно (23.2) волновые векторы удовлетворяют уравнениям

Из зависимостей (24.11) — (24.14) легко можно построить волновые векторы отраженных волн (рис. 30). После построения поверхности запаздывания для среды проведем через конец вектора прямую, параллельную Точки пересечения этой прямой с ветвями поверхности запаздывания определяют концы волновых векторов отраженных волн. Отраженная волна не может двигаться перед

падающей волной, поэтому точкам не соответствует отраженная волна (рис. 30, б).

Для относительно медленных падающих волн (внутренние ветви поверхности запаздывания) могут существовать только одна или две возможные отраженные волны (рис. 31). В этой ситуации соответствующее число комплексных векторов удовлетворяет записанным выше уравнениям.

Каждая волна с комплексным ветором является поверхностной. Следовательно, падающая волна порождает отраженные или поверхностные волны.

24.2. Преломление волны ускорения.

Как и в случае отражения волн, можно рассматривать уравнения (24.11) — (24.14) для преломления. Следует только помнить, что для преломленных волн поверхность запаздывания должна быть построена для среды II. Задача отражения и преломления исследована также в [47]. В общем случае существуют три преломленные волны. В частных случаях может возникнуть одна, две или три поверхностных волны. Более детальное обсуждение поверхностных волн представлено также в статьях [48—50].

Отдельной задачей является вычисление амплитуд отраженных и преломленных волн. Все волны, сложенные вместе, должны удовлетворять граничным условиям на Эти условия позволяют в каждом случае определить все амплитуды [51].

Дополнительные сведения относительно распространения волн, в частности дифракции и необходимой рефракции, содержатся во многих монографиях, например в [52, 53]. Возможности приложений обсуждены в работах [54, 55].