Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
23. Анализ условия распространения23.1. Поверхность запаздывания.Возвратимся к условию распространения (17.19) и следующему из него условию (17.20):
Согласно замечанию, введенному после уравнения (18.2), получаем
Очевидно, что
В связи с этим (23.2) — замкнутая поверхность, состоящая из трех ветвей. Она является поверхностью запаздывания. Название происходит от того, что длина луча равна величине, обратной скорости (см. (23.3)). Каждая прямая может иметь по крайней мере шесть действительных точек пересечения с поверхностью запаздывания, так как уравнение (23.2) шестого порядка. Если эта прямая имеет точки, общие с внутренней ветвью поверхности запаздывания, внутренняя ветвь поверхности запаздывания будет выпуклой (рис. 28). 23.2. Волновая поверхность.Обсудим понятие волновой поверхности. Рассмотрим теоретически однородный материал с такими свойствами и такой начальной деформацией, как материал в точке
Рис. 28 Рассмотрим плоские волны, фронт которых определен уравнением
и которые распространяются в упомянутом выше теоретическом однородном материале. Эти волны проходят через точку
что после использования (23.3) дает
Обозначим через
является уравнением волновой поверхности. Для каждой точки лежащей на волновой поверхности, согласно (23.6) получаем
По (23.7) вектор
для каждого
Рис. 29 С другой стороны, согласно (23.2) уравнение
удовлетворяется также для каждого Сравнивая написанные соотношения, получаем
где Обратимся к уравнению (23.10). Дифференцируя его по находим
Окончательно (23.11) и (23.12) приводят к зависимости
Очевидно, что Если рассматриваемая ветвь поверхности запаздывания выпуклая, то соответствующая ветвь волновой поверхности также выпуклая. Внешние ветви поверхности запаздывания могут быть вогнутыми, тогда на волновой поверхности образуется характеристический карман, называемый лакуной.
|
1 |
Оглавление
|