17.4. Волна порядка n.

Если все производные порядка непрерывны, а производные порядка разрывны, то зависимости (17.10) и (17.12) приводят к следующим формулам:

Дифференцируя уравнение (17.15) по получаем уравнение, в котором только два выражения имеют разрывы на Вычисляя этот скачок, находим формулу

которая после использования (17.27) приводит к условию распро странения

Поскольку все коэффициенты при должны равняться нулю, то в произвольной системе координат условие распространения волны порядка будет следующим (заменяем на

Поскольку снова получено условие (17.18), то вытекает важный вывод, что распространение волн всех порядков происходит так, как распространение волны ускорения.

На поверхности движущейся со скоростью могут быть разрывными все производные градиента деформации Совокупность явлений на такой поверхности называют акустической волной. Условие распространения акустической волны совпадает с условием распространения волны ускорения (17.18).

Волна сильного разрыва является волной первого порядка. Для такой волны градиент деформации не является непрерывным на Отсюда следует, что функции материала не непрерывны на В связи с этим волна сильного разрыва определена

совершенно иными уравнениями, чем волна ускорения. Поведение волны сильного разрыва существенно зависит от термодинамических свойств среды. Ряд результатов для такой волны представлен в монографии Бленда [36]. Эти результаты здесь не обсуждаются, поскольку настоящая книга ограничена чисто механической теорией упругого тела.