Макеты страниц
2. Количество движения и момент количества движения2.1. Материальные области.Предположим для простоты, что
Оба определения равноценны. Определение В декартовых системах координат получаем Отсюда согласно (1.27) следует (2.2). В криволинейных системах Тензор
где символ Согласно (2.3)
Для получения последнего равенства использовано В последующих рассуждениях потребуются определенные формулы, относящиеся к мерам поверхности и объема. Начнем с элемента объема. Пусть
Этот параллелепипед в конфигурации В переходит в параллелепипед, построенный на векторах
или, на основании
Таким образом, отношение объемов материальных областей в конфигурациях
Здесь
где
Материальное тело обладает мерой, которая является массой. Пусть
где
где
Поскольку это равенство справедливо для каждого
В последующих рассуждениях будут необходимы производные по времени интегралов, определенных в трехмерных материальных областях
Здесь произведена замена переменных согласно (2.7) и использованы (2.14). Далее для фиксированной области производная по времени внесена под знак интеграла и с помощью (2.14) и (2.7) сделан переход к предыдущим переменным. При преобразовании (2.15) предположено, что операция материального дифференцирования по времени инвариантна относительно подстановки 2.2. Количество движения, момент количества движения и кинетическая энергия.Количеством движения
Согласно (2.15) определим производную количества движения по времени. Роль функции выполняет функция
Моментом количества движения
где
так как тензор
Кинетической энергией
Согласно (2.15) ее материальная производная по времени
|
1 |
Оглавление
|